Bu çalışmada, reel sayı dizileri için lacunary I_σ-asimptotik denklik, lacunary σ-asimptotik denklik ve p-kuvvetli lacunary σ-asimptotik denklik kavramları tanımlandı. Ayrıca, bu yeni denklik kavramları arasındaki ilişkiler verilerek, bu kavramların Savaş ve Patterson (2006) tarafından çalışılmış olan S_σθ-asimptotik denklik kavramı ile ilişkisinden bahsedildi In this paper, the concepts of lacunary I_σ-asymptotically equivalence, lacunary σ-asymptotically equivalence and p-strongly lacunary σ-asymptotically equivalence for real number sequences are defined. Also, by giving relationships among these new type equivalence concepts, we talked about the relationship of these concepts with the concept of S_σθ-asymptotically equivalence which is studied by Savaş and Patterson (2006)