Найдено полиномиальное решение задачи Дирихле для неоднородного бигармонического уравнения с полиномиальной правой частью и полиномиальными граничными данными в единичном шаре. Использовалось явное представление гармонических функций в формуле Альманси. Polynomial solution to the Dirihlet problem for the nonhomogeneous biharmonic equation with polynomial right hand side and polynomial boundary data in a ball is constructed. Explicit representation of harmonic functions in the Almansi representation is used. Карачик Валерий Валентинович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений и динамических систем, факультет вычислительной математики и информатики, Южно-Уральский государственный университет. e-mail: karachik@susu.ru Антропова Наталия Александровна – аспирант, преподаватель, кафедра дифференциальных уравнений и динамических систем, факультет Вычислительной математики и информатики, Южно-Уральский государственный университет. Karachik Valeriy Valentinovich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Differential equations and Dynamical Systems Department, South Ural State University. e-mail: karachik@susu.ru. Antropova Natalia Aleksandrovna is Post-graduate student, Teacher, Differential equations and Dynamical Systems Department, South Ural State University.