Рассматриваются задачи Коши и Гурса для гиперболического уравнения 3-го порядка. Доказана теорема существования функции Римана и на основе этого построены решения задач Коши и Гурса. Cauchy and Goursat problems for the hyperbolic equation of third order are considered. The theorem of the existence of the Riemann function is proved and on the basis of the aforementioned function solutions for the Cauchy and Goursat problems are introduced. Карачик Валерий Валентинович – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического и функционального анализа, Южно-Уральский государственный университет. E-mail: karachik@susu.ru. Karachik Valeriy Valentinovich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Mathematical and Functional Analysis Department, South Ural State University. E-mail: karachik@susu.ru