В работе получены аналитические формулы для нахождения перых «взвешенных » поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов в случае, когда собственные значения невозмущенных операторов простые. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея-Шредингера. Разработан метод нахождения значений собственных функций возмущенных дискретных операторов с простым спектром. In article received analitical formulas for finding first ≪weighted≫ corrections of the perturbation theory perturbed selfadjoint operators, when eigenvalues of unperturbed operators is simple. Received estimate of remainder of Rayleigh-Shredinger’s sum of functional series. The method of finding of meanings of eigenfunctions of perturbed discrete operator with a simple spectrum is developed. Сергей Иванович Кадченко, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра ≪Прикладная математика и вычислительная техника≫, Магнитогорский государственный университет (Магнитогорск, Российская Федерация),kadchenko@masu.ru. S.I. Kadchenko, Magnitogorsk State University (Magnitogorsk, Russian Federation). Сергей Николаевич Какушкин, аспирант, кафедра ≪Прикладная математика и вычислительная техника≫, Магнитогорский государственный университет (Магнитогорск, Российская Федерация), kakushkin-sergei@mail.ru. S.N. Kakushkin, Magnitogorsk State University (Magnitogorsk, Russian Federation)