С.И. Кадченко, О.А. Торшина, Магнитогорский государственный технический университет, г. Магнитогорск, Российская Федерация E-mail: kadchenko@masu.ru. S.I. Kadchenko, O.A. Torshina Magnitogorsk State Technical University of G.I. Nosova, Magnitogorsk, Russian Federation E-mail: kadchenko@masu.ru Изучение спектральных свойств возмущенных дифференциальных операторов является одной из важных задач спектральной теории. Для решения этой задачи нужно определить асимптотику спектра. Но при изучении асимптотики улучшение остаточного члена зачастую оказывается невозможным, более того, невозможно даже выделение из него второго члена асимптотики. Как следствие возникает необходимость перейти к исследованию более глубокой структуры спектра. Стандартным средством исследования стало получение формул регуляризованных следов. В работе с помощью теории регуляризованных рядов осуществляется вычисление четырех поправок теории возмущений с последующим выходом на собственные числа эллиптических дифференциальных операторов с потенциалом на проективной плоскости. Проективная плоскость при этом отождествляется со сферой за счет сопоставления противоположных точек и выкалывания полюсов. differential operators; spectral theory; regularized traces; perturbation theory; eigenvalues