L’objectiu d’aquest TFG és demostrar que el conjunt de punts crítics de l’acció clàssica de Chern-Simons per a una varietat espai-temps tridimensional tancada $M$ i un grup de Lie compacte i simplement connex $G$ és el conjunt de connexions planes de $G$ sobre $M$. Per establir aquest resultat, primer desenvolupem la teoria fonamental dels grups de Lie, les àlgebres de Lie i els fibrats principals, que són fibrats amb un grup de Lie com a fibra.

The aim of this thesis is to prove that the set of critical points of the Chern-Simons classical action for a closed, three-dimensional spacetime manifold $M$ and a compact, simply connected Lie group $G$ is the set of flat $G$-connections over $M$. To establish this result, we first develop the foundational theory of Lie groups, Lie algebras and principal bundles-fibre bundles with a Lie group as their fibre.

Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Ricardo García López