El tema central de este trabajo es el estudio de los juegos repetidos, centrando el grueso de la investigación en las diferentes maneras en que los jugadores (toman decisiones y) eligen sus estrategias a lo largo del juego dependiendo de si el horizonte es finito o infinito. Para ello, se realiza un estudio general de los juegos en forma normal y en forma extensiva. Dentro de los capítulos que a ello dedicamos se incluye el estudio de los elementos que conforman dichos juegos, los dos tipos de estrategias que se pueden tomar y el equilibrio de Nash. En el modelo de los juegos repetidos se abarca la existencia del factor de descuento, que refleja cómo de importantes son los pagos futuros para los jugadores y cuánto de pacientes son los jugadores. También es un elemento fundamental en los juegos repetidos con horizonte finito ya que puede suponer que la cooperación se sostenga como equilibrio. Finalmente veremos los ”Folk Theorems”, unos teoremas conocidos de manera informal por los estudiosos de la teoría de juegos, que demuestran que bajo ciertas condiciones cualquier vector de pagos factible (es decir, que puede ser alcanzado) e individualmente racional (cada jugador obtiene un pago al menos igual que el que obtendría actuando por su cuenta) puede sostenerse en el tiempo como un equilibrio de Nash.

The central theme of this work is the study of repeated games, focusing the bulk of the research on the different ways in which players (make decisions and) choose their strategies throughout the game, depending on whether the horizon is finite or infinite. To this end, a general study of normal-form and extensive form games is conducted. Within the chapters dedicated to this topic, we include the study of the elements that constitute these games, the two types of strategies that can be adopted, and the Nash equilibrium. The model of repeated games addresses the existence of a discounted factor, which reflects how important the future payoffs are to players and how patient they are. The discounted factor is also a fundamental element in repeated games with infinite horizon, as it can determine if cooperation is sustained as equilibrium. Finally we will explore the Folk Theorems, some theorems informally known by mathematicians and economists back in time. These theorems demonstrate that, under certain conditions, any feasible and individually rational payoff vector can be sustained over time as a Nash equilibrium.

Treballs Finals del Doble Grau d'Administració i Direcció d'Empreses i de Matemàtiques, Facultat d'Economia i Empresa i Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Curs: 2024-2025, Tutor: Mikel Álvarez-Mozos