La teoria dels lemes d’inconsistència no ha estat investigada sistemàticament fins al moment, amb només unes poques excepcions notables. Raftery va demostrar que per a una lògica protoalgebraica finitària tenir un lema d’inconsistència (global) equival a requerir que el semireticle superior de filtres deductius compactes en cada àlgebra del tipus corresponent sigui dualment pseudocomplementat. Posteriorment, Lávička i Přenosil van introduir les versions local i local parametritzada de manera similar a la jerarquia de teoremes de deducció i van presentar la contrapart algebraica del lema d’inconsistència local, l’anomenada propietat d’extensió de filtres consistents maximals. En aquest projecte, presentem els resultats existents traduïts al marc de les lògiques protoalgebraiques finitaries. A més, s’introdueixen dues nocions noves: la propietat d’inconsistència per casos i la definibilitat (de primer ordre) de filtres consistents maximals. En paral·lel a la connexió entre la propietat de demostració per casos i la distributivitat dels filtres, demostrem que el teorema pont corresponent sorgeix entre la propietat d’inconsistència per casos i la 1-distributivitat dels filtres . Finalment, creuant enrere i endavant sobre el pont a l'entorn sintàctic i algebraic, el resultat crucial de la tesi afirma que una lògica protoalgebraica finitària té un lemma d’inconsistència si i només si té la propietat d'extensió de filtres consistents maximals, per a cada àlgebra A el filtre deductiu A és finitament generat, té filtres consistents maximals definibles i és filtre-1-distributiu.

Treballs Finals del Màster de Lògica Pura i Aplicada, Facultat de Filosofia, Universitat de Barcelona. Curs: 202x-202x. Tutor: Tommaso Moraschini and Sara Ugolini