En este trabajo se examina la correlación entre el ámbito real de la economía (simbolizado por el consumo energético) y el sector empresarial de la energía (reflejado en el coste energético). Se empleará el modelo depredador-presa desarrollado en 1926 por los matemáticos Lotka y Volterra, que fue utilizado por primera vez en economía por Goodwin en 1967. Los modelos depredador-presa son útiles para comprender las relaciones entre variables económicas. La tasa de salarios (el capital) actuaría como depredador y la tasa de empleo (el trabajo) como presa. La interacción entre ellos genera fluctuaciones similares a las observadas en la realidad. Aunque el consumo energético es la fuerza que impulsora del desarrollo socioeconómico, ha recibido poca atención en los estudios de economía dinámica. En este trabajo, se propone aplicar una versión simplificada del modelo original de Goodwin para analizar la estructura interna de las variables energéticas vinculadas a sistemas económicos. Para ello, se reemplazará la tasa de salarios por el coste energético y la tasa de empleo con el consumo energético. A diferencia de los modelos tradicionales de ciclo económico, que se basan en perturbaciones externas en la economía real, se centrará en identificar los focos internos de inestabilidad energética. El modelo de Goodwin consiste en un sistema de dos ecuaciones diferenciales no lineales. Para analizar la estabilidad de sus puntos de equilibrio, se aplicarán resultados de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales y procesos de linealización, lo que permitirá aplicar localmente resultados de sistemas lineales a nuestro sistema no lineal.

En aquest treball s’examina la correlació entre l'àmbit real de l'economia (simbolitzat pel consum energètic) i el sector empresarial de l’energia (reflectit en el cost energètic). S'emprarà el model depredador-presa desenvolupat el 1926 pels matemàtics Lotka i Volterra, que va ser utilitzat per primera vegada en economia per Goodwin el 1967. Els models depredador-presa són útils per comprendre les relacions entre variables econòmiques. La taxa de salaris (el capital) actuaria com a depredador i la taxa d'ocupació (el treball) com a presa. La interacció entre ells genera fluctuacions similars a les observades en la realitat. Tot i que el consum energètic és la força que impulsora del desenvolupament socioeconòmic, ha rebut poca atenció en els estudis d’economia dinàmica. En aquest treball, es proposa aplicar una versió simplificada del model original de Goodwin per analitzar l'estructura interna de les variables energètiques vinculades a sistemes econòmics. Per això, es reemplaçarà la taxa de salaris pel cost energètic i la taxa d'ocupació amb el consum energètic. A diferència dels models tradicionals de cicle econòmic, que es basen en pertorbacions externes en l'economia real, s’enfocarà a identificar els focus interns d'inestabilitat energètica. El model de Goodwin consisteix en un sistema de dues equacions diferencials no lineals. Per analitzar l'estabilitat dels seus punts d'equilibri, s’aplicaran resultats de la teoria qualitativa d'equacions diferencials i processos de linealització, la qual cosa permetrà aplicar localment resultats de sistemes lineals al sistema no lineal

This paper examines the correlation between the real scope of the economy (symbolized by energy consumption) and the energy business sector (reflected in energy cost). The predator-prey model developed in 1926 by mathematicians Lotka and Volterra, which was first used in economics by Goodwin in 1967, will be employed. Predator-prey models are useful for understanding the relationships between economic variables. The wage rate (capital) would act as predator and the employment rate (labor) as prey. The interaction between them generates fluctuations similar to those observed in reality. Although energy consumption is the driving force of socioeconomic development, it has received little attention in dynamic economics studies. In this paper, it is proposed to apply a simplified version of Goodwin's original model to analyze the internal structure of energy variables linked to economic systems. For this purpose, the wage rate will replace the energy cost and the employment rate with energy consumption. Unlike traditional business cycle models, which are based on external shocks in the real economy, we will focus on identifying the internal sources of energy instability. Goodwin's model consists of a system of two nonlinear differential equations. To analyze the stability of its equilibrium points, will apply results from the qualitative theory of differential equations and linearization processes, which will allow to locally apply results from linear systems to our nonlinear system.