It is well known that when it comes to imaging with traditional optics, limitationsare often encountered due to diffraction effects.In this project we want to study the application of the so-called spatial spec-troscopy, an exploratory imaging technique that consists in using the spatial modesof light in order to obtain spatial information about an object. This informationis deduced by means of modal decomposition.A decomposition in different modes yields the respective coefficients and phases,which we will measure by the homodyne detection technique to obtain certaininformation about the object, depending on the bases used in the projection.The basis of modes to be used depends on the application, since not all of themare suitable in all scenarios. Choosing the best or optimal modes for a givenapplication is not an obvious task, and one has to resort to Quantum EstimationTheory. This theory gives us bounds for the precision in the estimation of a set ofparameters that characterize a system. We will see whether it is even possible toreach these bounds at all. In case it is, we will try to find out how to obtain themodes that attain such bounds, also called optimal modes

En este proyecto queremos estudiar la aplicación conocida como espectroscopia espacial, una técnica de imagen exploratoria que consiste en utilizar los modos espaciales de la luz para obtener información espacial sobre un objeto. Esta información se deduce mediante la descomposición en modos. Una descomposición en diferentes modos permite la obtención de los respectivos coeficientes y fases, los cuales mediremos mediante la técnica de detección homodyne para obtener cierta información sobre el objeto, dependiendo de las bases que se utilicen en la proyección. La base de modos a utilizar depende de la aplicación, ya que no todos son adecuados en todos los escenarios. La elección de los mejores modos o modos óptimos para una determinada aplicación no es una tarea sencilla, y hay que recurrir a la teoría de la estimación cuántica. Esta teoría nos da límites para la precisión en la estimación de un conjunto de parámetros que caracterizan un sistema. Veremos si es posible alcanzar estos límites. En caso de que lo sea, trataremos de averiguar cómo obtener los modos que alcanzan dichos límites, también llamados modos óptimos.

En aquest projecte volem estudiar l'aplicació coneguda com a espectroscòpia espacial, una tècnica d'imatge exploratòria que consisteix en utilitzar els modes espacials de la llum per a obtenir informació sobre un objecte. Aquesta informació es dedueix mitjançant la descomposició en modes. Una descomposició en diferents modes permet l'obtenció dels respectius coeficients i fases, els quals mesurarem mitjançant la tècnica de detecció homodyne per a obtenir una certa informació sobre l'objecte, depenent de les bases que s'utilitzin en la projecció. La base de modes a utilitzar depèn de l'aplicació, ja que no tots són adequats en tots els escenaris. L'elecció dels millors modes per a una determinada aplicació no és una tasca senzilla, i cal recórrer a la teoria de l'estimació quàntica. Aquesta teoria ens dóna límits per a la precisió en l'estimació d'un conjunt de paràmetres que caracteritzen un sistema. Veurem si és possible aconseguir aquests límits. En cas que així ho sigui, tractarem d'esbrinar com obtenir els modes que aconsegueixen aquests límits, també anomenats modes òptims.