En het debatt både i media såväl som i den offentliga sektorn har på senare år varit svenska elevers sjunkande matematikkunskaper. Världsomfattande undersökningar från PISA och TIMSS har legat till grund för en uttalad oro över vad som händer med svenska elever och skolan i sig. Ett av de mest fundamentala begreppen inom matematiken är Funktionsbegreppet, vilket introduceras i skolan redan i sjunde klass. Samtidigt är det också ett komplext begrepp med en omfattande historisk bakgrund. Således kommer detta projektarbete dels ägnas åt en litteraturstudie av funktionsbegreppet, men också åt en matematikdidaktisk undersökning där gymnasieelevers förståelse för och kring funktionsbegreppet studeras. Syftet med projektarbetet är delvis att skärpa våra egna ämneskunskaper kring funktionsbegreppet och därmed förebereda oss inför vår framtida roll som gymnasielärare i matematik. Vidare är tanken att nyttja dessa nyvunna kunskaper i den didaktiska studien, vars syfte är att undersöka hur eleverna uppfattar funktionsbegreppet och problematisera konceptuell och procedurell kunskap inom funktionsbegreppet. Med grund i Raymond Duvals tidigare arbete har vi gjort en undersökning för att bygga vidare på tidigare kun-skap om matematiska representationer av funktioner och som denne kallar byten av representationer inom sam-ma eller inom olika register; treatments och conversions. Anledningen till detta är just vikten av att kunna byta mellan olika ”synsätt” eller representationer inom matematiken för att nå förståelse. Duval skriver “conversion is basically the deciding factor for learning”. Vidare tar vi avstamp i Rittle-Johnson och Alibalis forskning om just vad som skiljer konceptuell och procedurell kunskap, vilket vi också försöker utröna genom gruppintervjuer med gymnasieelever. Slutligen analyserar vi resultaten och för tankarna framåt om hur undervisningen i skolan fak-tiskt borde se ut. Undersökningen visar att elever till stor del har en felaktig bild av funktionsbegreppet, vilket är en trolig följd av kursplanernas innehåll och vanligt förekommande läromedel utformade efter dessa. Vidare visar studien att ele-vernas bristande förståelse för funktioner verkar hämma deras mer procedurella kunskaper.