Dipolar droplets are a novel form of Bose gas that form in aregime where the mean field theory predicts collapse. In the literature, thebeyond mean field effects in the form of the Lee--Huang--Yang correction to thelocal chemical potential are used to explain the stability of these droplets. Weemploy the Hartree--Fock--Bogoliubov theory to include the beyond mean field termsin a systematic manner that also allows finite temperature calculations. In thisthesis, we derive the modified Gross--Pitaevskii equation and the Bogoliubov--deGennes equations, then solve the latter with a local density approximation andthe former with a Gaussian variational anzats. We show thatHartree--Fock--Bogoliubov theory reproduces the zero temperature results foundin the literature, and indicates that the density profile and the collectiveoscillation of dipolar droplets depend on the temperature. We find that experimentally relevant temperatures (T~100nK) may significantly alter the transition betweenlow and high density phases, and change the collective oscillation frequencies of the system.

Dipolar damlacıklar Bose gazının ortalama alan teorisinin çökme beklediği birrejimde oluşan yeni bir halidir. Literatürde, budamlacıkların kararlılığını göstermek içinortalama alanın ötesindeki etkiler, Lee--Huang--Yang düzeltmesişeklinde kullanılmıştır. Biz Hartree--Fock--Bogoliubovteorisini kullanarak ortalama alanın ötesindeki etkileri sistematik birşekilde hesaba katıp, şu ana kadar sadece sıfırsıcaklıkta çalışılan sistemin sonlu sıcaklardakidavranışını inceliyoruz. Bu tezde, Hartree--Fock--Bogoliubovteorisiyle değiştirilmiş Gross--Pitaevskii denklemini veBogoliubov--de Gennes denklemlerini türetip, sonrakini yerel yoğunlukyaklaşımı (LDA) ve öncekini Gaussiyen varyasyonel anzats ileçözüyoruz. Hartree--Fock--Bogoliubov teorisinin literatürdekisıfır sıcaklık denklemini yeniden türettiğini vesıcaklığın yoğunluk profilini ve toplu salınımlarıetkilediğini gösteriyoruz. Deneylerde karşılaşılansıcaklıkların düşük yoğunluklu fazdan yüksekyoğunluklu faza geçişte önemli etkileri olabileceğini vetoplu salınım frekanslarını ciddi bir şekildedeğiştirebileceğini buluyoruz.

59