Bergman uzayları üzerinde ekstremal problemleri çalışmak oldukça yenidir vekullanılan teknikler genellikle çözülecek probleme özeldir. Bununla birlikte, T.Ferguson'un 2014 makalesi, Bergman izdüşümleri kullanarak, 1 < p < 1 içinbirim dairedeki Ap Bergman uzaylarında ekstremal problemleri çözmek için sistematikbir yöntem geliştirmiştir.Biz bu yöntemi Apağırlıklı Bergman uzaylarına ve bazı özel durumlarda,dairenin 0 dışında noktalarındaki değerleme fonksiyoneli ile tanımlanan ekstremalproblemlere genişlettik. Bu türden bir çok fonksiyonelin çekirdeğinihesapladık. Bu çekirdeklerle bağlantılı bazı fonksiyonların Bergman izdüşümlerinide hesapladık. Bu izdüşümleri kullanarak birkaç ekstremal problemi açık olarakçözdük. Sonuçlarımızın p = 1 durumuna ve daha genel uzaylara genişletilebilmepotansiyeli vardır.Ayrıca, A1 Bergman uzayları üzerinde, çekirdeği kapalı daireye sürekli olarakgenişleyen fonksiyonellerle tanımlanan ekstremal problemlerin çözümlerininvarlığının bir ispatını verdik.

Studying extremal problems on Bergman spaces is rather new and techniques usedare usually specic to the problem to be solved. However, a 2014 paper by T.Ferguson developed a systematic method using Bergman projections for solvingextremal problems on Bergman spaces Ap on the unit disc with 1 < p < 1.We extended this method to weighted Bergman spaces Ap and in some specialcases, to extremal problems dened by linear functionals of evaluations at pointsin the disc other than the origin. We computed the kernels of several such functionals.We also computed the Bergman projections of some functions related tothese kernels. Using these projections, we solved a few extremal problems explicitly.Our results have the potential to be extended to the case p = 1 and to moregeneral spaces.We also gave a proof of the existence of the solutions to the extremal problemson the Bergman spaces A1 dened by functionals with kernels that extend to the closed disc continuously.

43