üOZETğ Ë ËËDOGURAN CEKIRDEKLI HILBERT UZAYLARIşBaver OkutmuştursMatematik, Yüksek LisansuTez Yüneticisi: Yrd. Doş. Dr. Aurelian Gheondeao cAğustos, 2005gBu tezde, doğuran şekirdekli Hilbert uzayları teorisini pozitif tanımlıg cşekirdekler ile beraber inceledik ve bunun uygulamalarını Nevallina-Pick inter-cüpolasyon problemleri uzerinde ürnekledik. Oncelikle, doğuran şekirdekli Hilbertü o g cuzaylarının üzelliklerini, uretilen yeni uzaylar ve onların şekirdekleri arasındakio ü cilişkileri ve genişletilen şeşitli fonksiyon ve şekirdeklerle ilgili bazı teoremleris s cs cinceledik. Sıkşa kullanılan doğuran şekirdekli Hilbert uzaylarından biri olanc g cBergman uzayı 3. kısımda detaylarıyla işlendi. Hardy uzayının kısa birstanımıyla başladığımız son kısım, Nevallina-Pick interpolasyon problemlerinins guygulamalarını işeren uş ana teorem ile son buldu. Bunlar: sınırlı sayıda noktac ücile interpolasyon, sınırsız sayıda nokta ile interpolasyon ve sınır noktalarında in-terpolasyon. Son olarak Appendix kısmı bu tezde sıkşa kullandıËımız fonksiyonelc ganaliz ve operator teori ile ilgili temel esasların kısa bir üzetine ayrıldı.oAnahtar süzcükler : Doğuran şekirdekler, Doğuran şekirdekli Hilbert uzayları,ou g c g cËBergman uzayları, Hardy uzayları, Interpolasyon, Riesz teoremi.i

ABSTRACTREPRODUCING KERNEL HILBERT SPACESBaver OkutmuştursM.S. in MathematicsSupervisor: Assist. Prof. Dr. Aurelian GheondeaAugust, 2005In this thesis we make a survey of the theory of reproducing kernel Hilbert spacesassociated with positive deï¬nite kernels and we illustrate their applications for in-terpolation problems of Nevanlinna-Pick type. Firstly we focus on the propertiesof reproducing kernel Hilbert spaces, generation of new spaces and relationshipsbetween their kernels and some theorems on extensions of functions and kernels.One of the most useful reproducing kernel Hilbert spaces, the Bergman space, isstudied in details in chapter 3. After giving a brief deï¬nition of Hardy spaces, wededicate the last part for applications of interpolation problems of Nevanlinna-Pick type with three main theorems: interpolation with a ï¬nite number of points,interpolation with an inï¬nite number of points and interpolation with points onthe boundary. Finally we include an Appendix that contains a brief recall of themain results from functional analysis and operator theory.Keywords: Reproducing kernel, Reproducing kernel Hilbert spaces, Bergmanspaces, Hardy spaces, Interpolation, Riesz theorem.i

105