ABSTRACT THE DISCRETE FRACTIONAL FOURIER TRANSFORM Çağatay Candan M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Haldun M. Özaktaş, Ph.D. July 1998 In this work, the discrete counterpart of the continuous Fractional Fourier Transform (FrFT) is proposed, discussed and consolidated. The discrete trans form generalizes the Discrete Fourier Transform (DFT) to arbitrary orders, in the same sense that the continuous FrFT generalizes the continuous time Fourier Transform. The definition proposed satisfies the requirements of uni- tarity, additivity of the orders and reduction to DFT. The definition proposed tends to the continuous transform as the dimension of the discrete transform matrix increases and provides a good approximation to the continuous FrFT for the finite dimensional matrices. Simulation results and some properties of the discrete FrFT are also discussed. Keywords: Fractional Fourier Transform, Discrete Fourier Transform, Discrete Fractional Fourier Transform m

ÖZET AYRIK KESİRLİ FOURIER DÖNÜŞÜMÜ Çağatay Candan Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Dr. Haldun M. Özaktaş Temmuz 1998 Bu çalışmada ayrık kesirli Fourier dönüşümü önerilmiş ve incelenmiştir. Önerilen tanım, sürekli kesirli Fourier dönüşümünün sürekli Fourier dönüşümünü genellediği şekilde, ayrık Fourier dönüşümünü istenilen herhangi bir dereceye geneller. Önerilen tanım, birimcil olma, derece eklenebilirlik ve ayrık Fourier dönüşümününe sadeleşme özelliklerine sahiptir. Ayrıca bu tanımın sürekli kesirli Fourier dönüşümüne yakınsadığı da gösterilmiştir. Bu tanımın bazı özelliklerinin yanısıra benzeşim sonuçları da sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Kesirli Fourier Dönüşümü, Ayrık Fourier Dönüşümü, Ayrık Kesirli Fourier Dönüşümü iv

96