ÖZET TÜM BİR FONKSİYONUN MAKSİMUM MODULUS NOKTALARI İLE SIFIR KÜMESİ ARASINDAKİ UZAKLIK Adem Ersin Üreyen Matematik Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Profesör Doktor Iossif V. Ostrovskii Eylül, 2001 Derecesi sonlu olan bir tüm fonksiyonun maksimum modulus noktaları ile sıfır kümesi arasındaki uzaklık için aşağıdan asimtotik sınır buluyoruz. Bilinen sınırlar(Macintyre,1938) daha kesin ama sadece bazı maksimum noktaları için geçerli ve tümü için geçerli olamaz. Bulduğumuz sınırlar tüm maksimum mod ulus noktaları için geçerli ve bazı açılardan kesin. Kullandığımız metod Macintyre'm fikirlerine ve en yakın ve güçlü en yakın derecelerin tekniklerine dayalıdır. Anahtar kelimeler: Tüm fonksiyon, Maksimum modulus noktaları, Sıfır kümesi, En yakın derece, Güçlü en yakın derece. iv

ABSTRACT THE DISTANCE BETWEEN MAXIMUM MODULUS POINTS AND THE ZERO SET OF AN ENTIRE FUNCTION Adem Ersin Üreyen M.S. in Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Iossif V. Ostrovskii September, 2001 We obtain asymptotical bounds from below for the distance between a maximum modulus point and the zero set of an entire function of finite order. Known bounds(Macintyre,1938) are more precise but they are valid only for some maximum modulus points and can not be valid for all of them. Our bounds are valid for each maximum modulus point and are precise in some sense. Our method is based on Macintyre's ideas and on the techniques of proxi mate and strong proximate orders. Keywords: Entire function, Maximum modulus point, Zero set, Proximate order, Strong proximate order. Ill

33