Daire halkası için sıkıştırma fonksiyonunun açık formülü ilk olarak Ng, Tang ve Tsai (2021) tarafından verildi. Makalelerinde bu formülü kanıtlamak için Loewner diferansiyel denklemlerinden yararlandılar. Daha sonra, Gumenyuk ve Roth (2021) potansiyel teorik araçlar kullanarak alternatif bir kanıt sundular. Onların kanıtı daha kolay takip edilebilir ve çok daha kısadır. Ayrıca, bu kanıtı genişleterek tüm ekstremal fonksiyonları belirlemenin yolunu buldular. Aynı yıl içinde, Solynin (2021), bir daire halkası içindeki eğriler ailesinin modüllerini kullanarak başka bir kanıt sundu. Son zamanlarda, Ökten (2021, 2023) bu formülü geometrik olarak kanıtladı. Bu tezde iki bağlantılı bölgelerin sıkıştırma fonksiyonunu karakterize etmek için potansiyel teorik kanıtı ele alacağız, bu da daire halkalarının sıkıştırma fonksiyonunu açık formülünü sağlayacak.

The explicit formula of the squeezing function for the annulus firstly was given by Ng, Tang and Tsai (2021). In the paper of them, they used Loewner differential equations to prove the explicit formula. Later, Gumenyuk and Roth (2021) gave an alternative proof via potential theoretical tools. Their proof is easier to follow and much shorter. Additionally, they expand this proof by finding the way to identify all extremal functions. In the same year, Solynin(2021) gave another proof using moduli of families of curves in an annulus. Recently, Ökten (2021,2023) proved the formula geometrically. In this thesis, we will consider the potential theoretic proof of a characterization of the squeezing function of two-connected domains which yields an explicit formula of the squeezing function of the annulus.