This thesis is mainly composed of four main sections. In the first section, basic definitions of Fibonacci and Lucas numbers and the basic theorems containing these numbers are given. Binet formulas, generating functions and Cassini identity of these numbers are given.In the second chapter, Balancing and Cobalancing numbers are examined and the theorems related to these numbers are given. The definitions of the Lucas Balancing and Lucas Cobalancing numbers are given. Recurrence relation, Binet formulas and generating functions of these numbers are given. In this section, specific Q matrices and the definitions of Gauss balancing and Gauss Cobalancing numbers are given.In the third section the definitions of Balancing polynomials are given, by the help of these numbers the Lucas Balancing, Cobalancing and Lucas Cobalancing polynomials are defined and studied. The recurrence relations of these polynomials are given and the Binet formulas are defined. In this addition Cassini identity and specific Q matrices are studied.Finally in the fourth section Gauss Balancing and Gauss Cobalancing polynomials are defined. By these numbers the recurrence relations of Gauss Lucas Balancing and Gauss Lucas Cobalancing polynomials are given. After that the relations betweeen these Balancing, Lucas Balancing, Cobalancing and Lucas Cobalancing polynomials are given. Finally the Cassini identity and the Q matrices of these polynomials are given.

Bu tez temel olarak dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümdeFibonacci ve Lucas sayılarının temel tanımları ve bu sayıları içeren temelteoremler verilmiştir. Bu sayıların indirgeme bağıntıları, Binet formülleri, üreteçfonksiyonları, Cassini özdeşliği ve kapalı formülleri verilmiştir.İkinci bölümde Balans ve Kobalans sayıları incelenmiş ve bu sayılarlailgili teoremler verilmiştir. Lucas Balans ile Lucas Kobalans sayılarının tanımlarıverilmiştir. Bu sayıların indirgeme bağıntıları, Binet formülleri ve Üreteçfonksiyonları verilmiştir. Bu bölümde ayrıca bu sayıların özel Q matrisleri veGauss Balans ile Gauss Kobalans sayılarının tanımları verilmiştir.Üçüncü bölümde Balans polinomunun tanımından yararlanarak; LucasBalans, Kobalans ve Lucas Kobalans polinomları tanımlanmıştır. Bu polinomlarınindirgeme bağıntıları tanımlanarak Binet formülleri ortaya koyulmuştur. Ayrıca bupolinomların Cassini Özdeşliği ve özel Q matrisleri üzerinde çalışılmıştır.Dördüncü bölümde ise Gauss Balans ve Gauss Kobalans polinomlarınıntanımları yapılmıştır. Bu polinomlar yardımıyla Gauss Lucas Balans ve GaussLucas Kobalans polinomlarının indirgeme bağıntıları verilmiştir. Daha sonra isebu polinomların Balans, Lucas Balans, Kobalans ve Lucas Kobalans polinomlarıile olan ilişkileri ortaya koyulmuştur. Son olarak, bu polinomların CassiniÖzdeşliği ve özel Q matrisleri üzerinde çalışılmıştır.

78