SUMMARY We tried to obtain stabile and accurate difference equation forms for heat equation which is a representative example of parabolic differential equations. Difference equations which have previously been applied to differential equations aren't given solutions which are accuracy for large time steps. But in this study, difference equations are derived stable for all values of a - j. The procedure is an extension of integral Ax method. First, difference equations are derived explicit form, after that implicit difference equations are improved. These are given solutions which are accuracy and stabile for all value of time steps. Obtained difference equation form is given well result while the number of cells are increasing. Derived difference equations have applied on the example and the result has discussed. For two dimensional heat equation, the integral method is used and an algorithm is derived. Finally, the numerical results and their graphics are given here. End of this thesis reference and computer programs are given by Pascal language. 39

ÖZET Parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin temsilci örneği zamana bağlı ısı iletken denklemi için hassas ve kararlı (stabil) olan fark denklem formları edilmeye çalışılmıştır. Daha önce yapılan çalışmalarda bulunan fark denklem formları geniş zaman At adımlan için hassas sonuçlar vermemektedir. Fakat bu çalışmada a - - tüm değerlen Ax` için stabil olan fark denklemleri geliştirilmiştir. Yöntem integral metodun genişlemesidir. İlk önce açık (explicit) formda olan fark denklemleri bulunmuş, daha sonra kapalı (impilicit) formda olan fark denklemleri geliştirilmiştir. Isı denklemi için geliştirilen bu fark denklemleri hassas ve kararlı (stabil) olan iyi çözümler vermektedir. Kullanılan eleman sayısı artıkça, elde edilen fark denklem formuda o ölçüde iyi sonuç vermektedir. Bulunan fark denklemleri bir örnek üzerinde uygulanarak sonuçlar incelenmiştir. İki boyutlu ısı denklemi için integral metod kullanılarak bir algoritma geliştirilmiştir. Son bölümde nümeriksel sonuçlar ve grafikleri incelenmiş, arkasından

45