Montenegro'nun çalışmasında [6] bir $K_n$ grafının k tepesinin ardışık olarak $C_{n-1}$ grafının kopyalarıyla yer değiştirmesi sonucu elde edilen $M_k$ grafı incelenmiş ve bu grafın Hamiltonian graf olduğu ispatlanmıştır. Bu çalışmada; $D_{p,n}$ elmas grafı $W_{1,n} = (W_{1,n} = K_1 + C_n )$ tekerleğinin $K_1$ tam grafı ile bir $K_p$ grafının yer değiştirmesi olarak tanımlanmıştır. $D_{p,n}$ grafının yarıçapı ve çapı araştırılmış, bu grafın Hamiltonian ve düzlemsel olmayan bir graf olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca $D_{p,n}$ nin Steiner uzaklığının (n-p+1) olduğu gösterilmiştir.