El presente trabajo fin de máster está enfocado en el análisis dinámico y la simulación de un oscilador químico, específicamente el oscilador Brusselator, y su comportamiento cuando se encuentra acoplado con otro oscilador similar. Este estudio se basa en el campo de los sistemas dinámicos no lineales y su aplicación en la comprensión de fenómenos complejos como las oscilaciones químicas. Los osciladores químicos representan un fenómeno en el cual las concentraciones de ciertos reactivos varían periódicamente con el tiempo, alejándose del equilibrio termodinámico. Este comportamiento es característico de la termodinámica de no equilibrio y es crucial para comprender numerosos procesos naturales y artificiales. El oscilador Brusselator, una simplificación del modelo de la reacción de Belousov- Zhabotinsky, es particularmente útil debido a su capacidad para exhibir una amplia gama de comportamientos dinámicos, incluyendo oscilaciones periódicas y patrones espaciales. La historia de los osciladores químicos está ligada al escepticismo científico. En 1828, G.T. Fechner publicó un informe sobre oscilaciones en un sistema químico, describiendo una celda electroquímica que producía una corriente oscilante. Más tarde, en 1899, W. Ostwald observó que la velocidad de disolución del cromo en ácido aumentaba y disminuía periódicamente. Estos sistemas iniciales eran heterogéneos, y durante mucho tiempo se creyó que los sistemas oscilantes homogéneos no existían. No fue hasta mediados del siglo XX que se estableció el estudio sistemático de estas reacciones y la dinámica química no lineal, impulsado por el descubrimiento de la reacción de Belousov- Zhabotinsky (BZ) por Boris Pavlovich Belousov y Anatol Zhabotinsky [1]. Este trabajo se apoya en la investigación realizada en el trabajo de doctorado de Fátima Dubri Vega, de la Universidad de Oviedo [2] que estudia el comportamiento de sistemas acoplados, específicamente el modelo del Brusselator acoplado. El cual ha proporcionado una base teórica sólida, demostrando cómo el acoplamiento entre osciladores puede llevar a comportamientos dinámicos emergentes. Este proyecto busca profundizar en el análisis cualitativo de estos sistemas acoplados, utilizando herramientas analíticas y numéricas para identificar y caracterizar los regímenes de oscilación y bifurcaciones existentes en ellos.

This master's thesis is focused on the dynamic analysis and simulation of a chemical oscillator, specifically the Brusselator oscillator, and its behavior when coupled with another similar oscillator. This study is based on the field of nonlinear dynamical systems and their application in the understanding of complex phenomena such as chemical oscillations. Chemical oscillators represent a phenomenon in which the concentrations of certain reactants vary periodically over time, moving away from thermodynamic equilibrium. This behavior is characteristic of nonequilibrium thermodynamics and is crucial for understanding numerous natural and artificial processes. The Brusselator oscillator, a simplification of the Belousov-Zhabotinsky reaction model, is particularly useful because of its ability to exhibit a wide range of dynamical behaviors, including periodic oscillations and spatial patterns. The history of chemical oscillators is tied to scientific skepticism. In 1828, G. T. Fechner published a report on oscillations in a chemical system, describing an electrochemical cell that produced an oscillating current. Later, in 1899, W. Ostwald observed that the rate of dissolution of chromium in acid periodically increased and decreased. These initial systems were heterogeneous, and for a long time it was believed that homogeneous oscillating systems did not exist. It wasn’t until the mid-twentieth century that the systematic study of these reactions and nonlinear chemical dynamics was established, driven by the discovery of the Belousov-Zhabotinsky (BZ) reaction by Boris Pavlovich Belousov and Anatol Zhabotinsky [1]. This paper is based on the research carried out in the doctoral work of Fátima Dubri Vega, from the University of Oviedo [2], who studies the behavior of coupled systems, specifically the coupled Brusselator model. It has provided a solid theoretical basis, demonstrating how coupling between oscillators can lead to emergent dynamical behaviors. This project seeks to deepen the qualitative analysis of these coupled systems, using analytical and numerical tools to identify and characterize the oscillation regimes and bifurcations existing in them.

Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica