En din´amica de poblaciones, la estabilidad estructural mide la capacidad de un ecosistema para mantener la biodiversidad bajo perturbaciones en el modelo. En este trabajo probamos nuevas propiedades sobre este tipo de estabilidad cuando las perturbaciones se dan en el crecimiento intr´ınsico de las especies, demostrando que depende fuertemente de los coeficientes de la matriz de comunidad. Sin embargo, es sabido que los coeficientes que solo consideran interacciones f´ısicas entre especies no proporcionan una descripci´on adecuada de las relaciones entre ellas. Por ello proponemos un nuevo modelo de Lotka-Volterra que incluye interacciones indirectas entre especies. Tras analizar la existencia de puntos estacionarios factibles, realizamos una serie de simulaciones para comparar la estabilidad estructural de ambos modelos. Los resultados muestran que nuestro modelo con efectos indirectos es estructuralmente m´as estable que el original que solo incluye interacciones directas, lo que sugiere que la cooperaci´on y la competici´on podr´ıan desempe˜nar un papel diferente al esperado en la estabilidad estructural.

In population dynamics, structural stability measures the ability of an ecosystem to maintain biodiversity under perturbations of the model. In this work, we proove new properties about this type of stability when the perturbations are given in the intrinsic growth rate of species, showing that it strongly depends on the coefficients of the community matrix. However, it is known that coefficients that only consider physical interactions between species do not provide an adequate description of the relationships between them. We propose a new LotkaVolterra model that includes indirect interactions between species. After analyzing the existence of feasible stationary points, we perform a series of simulations to compare the structural stability of both models. The results show that our model with indirect effects is more structurally stable than the original one that only includes direct interactions, suggesting that cooperation and competition might play a different role in structural stability than expected.

Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemáticas