El objetivo de este trabajo es mostrar al lector varios modos de convergencia de sucesiones de funciones, estos son: Convergencia Puntual, Uniforme, Puntual en casi todo, Uniforme en casi todo, Casi Uniforme, en Medida y en norma 퐿1 . La convergencia Puntual y Uniforme son conocidas para los estudiantes del Grado en Matemáticas. Sin embargo, los otros cinco modos de convergencia son menos conocidos para la mayoría de estos estudiantes. Por tanto, vamos estudiarlos con detalle, además de ver las relaciones que existen entre ellos. Finalmente, en el último Capítulo, vamos a intentar dar un paso más, y estudiaremos si la diferencia entre algunos de estos modos es muy grande en el sentido algebraico, utilizando para ello la Teoría de Lineabilidad.

The aim of this work is to study several modes of convergence of sequences of functions, such as: Pointwise, Uniformly, Pointwise almost everywhere, Uniformly almost everywhere, Almost Uniformly, in Measure and 퐿1 norm convergence. Pointwise and Uniform convergence are familiar to students of the Mathematics Degree. However, the others ve modes are not well known for most students. Therefore, we will study them carefully and we will see the relationships between them. Finally, in the last chapter, we will try to go further, and we are going to study if the di erence between some of these modes of convergence is large in an algebraic sense, using the modern Lineability Theory.

Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas