Narin sistemlerdeki iç kuvvetler nedeni ile meydana gelen ikinci mertebe etkiler ilave iç kuvvetlere ve şekil değiştirmelere neden olurlar. Bu ilave iç kuvvet ve şekil değiştirmelerin yakınsak olmaması halinde sistemlerde stabilite sorunları meydana gelir (eğilme burkulması). Ayrıca çubuk eksenine dik doğrultudaki küçük dönmelerin etkisi ile kesitin yanal doğrultuda burularak burkulması da söz konusudur (burulma burkulması). Mühendislikteki ana konulardan biri olan stabilite problemi çok sayıda araştırıcı tarafından incelenmiştir. Özel bazı taşıyıcı sistemler dışında kapalı çözümler üretilmesi güçtür. Bu türdeki sistemler için nümerik çözümlerin geliştirilmesi yararlı olur. Bu çalışmada eğilme ve burulma burkulmalarını bir arada göz önüne alan bir eleman rijitlik matrisi hesabı sunulmuştur. Eğri eksenli veya değişken kesitli gibi sistemlerin burkulma problemlerinin de çubukların sonlu parçalara ayrılarak incelenmesi sureti ile göz önüne alınabilmesi mümkündür. Bu kapsamda 2. derece parabolik kemerlerin eğilme ve burulma burkulmalarına ait bir uygulamaya da yer verilmiştir.

Second order effects caused by internal forces in slender systems generate additional internal forces and deflections. Stability problems occur, when the additional internal forces and deflections do not converge (flexural buckling). Furthermore, lateral buckling is also possible due to very small rotations perpendicular to the beam cross-section (lateral torsional buckling). This stability problem has been studied by number of researchers and is one of the main topics in engineering. Except certain types of structures, it is difficult to formulate a closed-form solution. It will be helpful to develop numerical solutions for these systems. In this study, stiffness matrix calculation with respect to both flexural and torsional buckling is presented. Buckling problems in curved or tapered crosssection systems can be analyzed by dividing the beams into finite segments. Within this framework, an application is presented regarding the flexural and lateral torsional buckling in 2ⁿᵈdegree parabolic arches.