Denne avhandlingen er en faglig oppgave som omhandler ulike temaer i matematikk. Målet er å ta opp to ulike temaer som studenter vil møte på universitetet dersom de velger å studere matematiske fag etter endt videregående opplæring. Her blir da topologi og affine varieteter tatt opp. Man får et innblikk i mange ulike definisjoner, teoremer og ikke minst eksempler. I likhet med å belyse disse temaene, var også målet med denne avhandlingen at leseren skal få mulighet til å reflektere over hvor god matematikkundervisningen på videregående skoler er for universitetsmatematikken. Denne masteroppgaven startet med en presentasjon av ulike oppgaver fra både matematikk R1 og matematikk R2 på videregående skoler i Norge. Deretter gikk vi gjennom abstrakt matematikk, som blant annet topologi, affine varieteter og zariski-topologien. Med dette tatt i betraktning kan man blant annet få et lite innblikk på hvor godt forberedt elevene er før veien videre til høyere utdannning. Noen av oppgavene ovenfor er relevante for studie av algebraiske varieteter, men samtidig er det noen oppgaver som er mindre relevante. Blant annet de som bør løses ved hjelp av dataverktøy eller de oppgavene som kun fremmer algoritmiske regneferdigheter. Matematikken på videregående skoler gir en introduksjon på diverse temaer, som blant annet funksjoner, algebra, differensialregning, geometri, integralregning og ikke minst trignometri. Dette bygger på at elevene får en grunnleggende forståelse innenfor temaene, noe som kan være essensielt for elever som ønsker å studere matematikk i fremtiden. I likhet med dette er det viktig å være klar over at det er en betydelig forskjell mellom videregående matematikk og den matematikken studenter møter på universitetet. På universitetsnivå er matematikken mer abstrakt og teoretisk. Her blir det introdusert mange ulike teorier, føring av beviser og en stor grad av selvstudium. Dette kan være positivt for studenter som har motivasjon, interesse og ikke minst grunnleggende forståelse av matematikk. Problemstillingen i denne oppgaven dreier seg om betydningen av eksamensoppgavene i R1 og R2, som leder avhandlingens avslutning. Hvilken betydning har egentlig disse oppgavene? Er elevene tilstrekkelig forberedt på universitetsmatematikken ved å ha de ulike oppgavene som de møter på eksamen? Hva ønsker vi å oppnå? Ønsker vi at de kun fremmer algoritmisk regneferdigheter, eller ønsker vi økt læring og kunnskap blant våre elever og studenter?