Avstandsbegrepet er grunnleggende i maskinlæring. Hvordan vi velger å måle avstand har betydning, men det er ofte utfordrende å finne et passende avstandsmål. Metrisk læring kan brukes til å lære funksjoner som implementerer avstand eller avstandslignende mål. Vanlige dyplæringsmodeller er sårbare for modifikasjoner av input som har til hensikt å lure modellen (adversarial examples, motstridende eksempler). Konstruksjon av modeller som er robuste mot denne typen angrep er av stor betydning for å kunne utnytte maskinlæringsmodeller i større skala, og et passende avstandsmål kan brukes til å studere slik motstandsdyktighet. Ofte eksisterer det hierarkiske relasjoner blant klasser, og disse relasjonene kan da representeres av den hierarkiske avstanden til klasser. I klassifiseringsproblemer som må ta i betraktning disse klasserelasjonene, kan hierarkiinformert klassifisering brukes. Jeg har utviklet en metode kalt /distance-ratio/-basert (DR) metrisk læring. I motsetning til den formuleringen som normalt anvendes har DR-formuleringen to gunstige egenskaper. For det første er det skala-invariant med hensyn til rommet det projiseres til. For det andre har optimale klassekonfidensverdier på klasserepresentantene. Dersom rommet for å konstruere modifikasjoner er tilstrekklig stort, vil man med standard adversarial accuracy (SAA, standard motstridende nøyaktighet) risikere at naturlige datapunkter blir betraktet som motstridende eksempler. Dette kan være en årsak til SAA ofte går på bekostning av nøyaktighet. For å løse dette problemet har jeg utviklet en ny definisjon på motstridende nøyaktighet kalt Voronoi-epsilon adversarial accuracy (VAA, Voronoi-epsilon motstridende nøyaktighet). VAA utvider studiet av lokal robusthet til global robusthet. Klassehierarkisk informasjon er ikke tilgjengelig for alle datasett. For å håndtere denne utfordringen har jeg undersøkt om klassifikasjonsbaserte metriske læringsmodeller kan brukes til å utlede klassehierarkiet. Videre har jeg undersøkt de mulige effektene av robusthet på feature space (egenskapsrom). Jeg fant da at avstandsstrukturen til et egenskapsrom trent for robusthet har større likhet med avstandsstrukturen i rådata enn et egenskapsrom trent uten robusthet.