Hovedformålet med denne oppgaven er å studere signatursystemet Dilithium, som ble foreslått til det amerikanske National Institute of Standards and Technology (NIST) sin “Post-Quantum Cryptography Standardization” prosess. For å forstå systemet er ett kapittel satt av til å utlese den nødvendige teorien for gittere og tilhørende vanskelige problemer. Vi ser så på den generelle struktureringen av identifikasjonssystemer og signatursystemer. Etter å ha presentert Fiat-Shamir, Luybashevsky og Dilithium som signaturer, i tillegg til deres sikkerhet, studerer vi forbedringene som er gjort med Dilithium sammenlignet med de tidligere systemene.