I denne masteroppgaven tar vi for oss mange av hovedtrekkene knyttet til det å bestemme strukturen og den øvre massegrensen til kompakte stjerner, spesielt nøytronstjerner og kvarkstjerner. Vi begynner med en innføring i TOV-ligningen for hydrostatisk likevekt og løser den for en rekke tilstandsligninger som beskriver ikke-vekselvirkende materie: uniform energitetthet, lineær tilstandsligning, polytroper og en ideell Fermi-gass av nøytroner. Sistnevnte tilstandsligning gir en øvre massegrense på omtrent 0.71 solmasser. Deretter følger en detaljert gransking av noen av de aller viktigste approksimasjonene og antagelsene som anvendes i forskningsfeltet: bruken av Minkowski-metrikken i kvantefeltberegniner, null-temperatureapproksimasjonen, kjemisk likevekt og antagelsen om lokal elektrisk nøytralitet. I det avsluttende kapittelet studerer vi kvarkstjerner bestående av opp, ned og s-kvarker i sammenheng med perturbativ kvantekromodynamikk. Med ledende ordens kvantekorreksjoner til det termodynamiske potensialet og løpende masse for s-kvarkene finner vi en øvre massegrense på omtrent 1.52 solmasser. Ved å sammenligne dette med tilfellet hvor alle kvarkene er masseløse lærer vi at en løpende masse for s-kvarkene er helt avgjørende for strukturen til kvarkstjernene; den øvre massegrensen reduseres med omtrent 22%.