I denne oppgåva studerer vi bilineære parringer på elliptiske kurver. Først gir vi ein introduksjon til algebraisk geometri og spesielt omgrepet divisorar. Vidare ser vi på elliptiske kurver og deira aritmetikk. Vi ser på to ulike parringer på elliptiske kurver, Weilparringa og Tateparringa. Vi skildrar Weilparringa på to ulike måtar og viser provet for relasjonen mellom dei. Vidare skildrar vi Tateparringa i detalj og syner eigenskapane til begge parringane. Vi syner òg korleis dei kan reknast ut. Til slutt skildrar vi MOV-angrepet og den tredelte nøkkelavtala til Diffie- Hellman som døme på bruk av parringar i kryptografi.