I denne oppgaven studerer vi Cartanmatriser, additive og subadditive funksjoner og translasjonsquivre. Spesielt vil vi se hvordan additive og subadditive funksjoner er definert både for Cartanmatriser og for translasjonsquivre, og hvordan disse funksjonene gir restriksjoner for Cartanklassen til et stabilt valuert sammenhengende translasjonsquiver som inneholder et periodisk hjørne. Videre vil vi bruke denne informasjonen til å bevise at Cartanklassen til en komponent i det stabile Auslander-Reiten-quiveret over en Artinsk algebra som inneholder periodiske moduler er enten et Dynkindiagram eller $A_\infty$.