Se realiza un recorrido histórico por el concepto de tangente, donde se muestran algunos intentos por calcular esta recta, cuando no se sabía exactamente qué características tenía se analizan las ideas que tienen los alumnos de la recta tangente y se propone una actividad, útil para afianzar la idea geométrica de la tangencia, que consiste en obtener la tangente a un polinomio, sin usar la derivada. Además, se exponen algunas actividades relacionadas, para el aula de matemáticas. Todas ellas se estructuran en tres pasos: exploración, enunciado y prueba guiada. Tienen que ver con las subtangentes, las tangentes a exponenciales o las rectas tangentes de Descartes. El recorrido histórico abarca desde los antiguos griegos hasta que Cauchy, en 1823, definió la derivada y solventó el problema, los matemáticos intentaron obtener la tangente a una curva en un punto mediante diversos e ingeniosos métodos, hoy día totalmente olvidados. Las funciones polinómicas se analizan con amplitud en los cursos de bachillerato, y se propone una actividad, relacionada con las rectas tangentes, que requiere el análisis de este tipo de funciones, y afianza los conceptos puntos de inflexión, concavidad y convexidad. Se propone hacer un estudio de aquellas funciones polinómicas, que tengan una recta tangente que corte a la curva únicamente en el punto de tangencia. Este tipo de rectas se denominan tangentes de Descartes.

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