The present study is conducted to study a new type convergence, called A-statistical convergence. In the beginning of the study, the concept of infinite, non-negative regular matrices is introduced. Some basic properties of regular and conservative matrices are studied. These matrices play an important role in the theory of A-statistical convergence. Every non-negative regular matrix defines a density function. These density functions are then used to define some new type of convergences such as, statistical convergence, lacunary statistical convergence and lambda statistical convergence. A-statistical convergence is the extension of the other statistical type convergences. Statistical convergence, Lacunary statistical convergence and Lambda statistical convergences can be considered as the special cases of A-statistical convergence produced by different non-negative regular matrices. ÖZ: Bu çalışmada, yeni yakınsaklık türlerinden biri olan A-istatistiksel yakınsaklık ele alınmıştır. Öncelikle negative olmayan, sonsuz, regular ve konservatif matrisler üzerinde durulmuş ve böyle matrislerin temel özellikleri incelenmiştir. Yeni tip yakınsamalarda yoğunluk fonksiyonları temel rol oynamaktadır. Bu anlamda bakıldığında her sonsuz, regular ve konservatif matrisin bir yoğunluk fonksiyonu tanımlaması bu anlamda önem arz etmektedir. Lacunary, lamda ve istatistiksel yakınsaklık türleri değişik matricler tarafından üretilen yakınsamalar olup bu türlü yakınsamalarda A-istatistiksel yakınsama sınıfına girmektedir. Master of Science in Mathematics. Thesis (M.S.)--Eastern Mediterranean University, Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, 2016. Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Hüseyin Aktuğlu.