Dedicatoria Agradecimientos 3. INTRODUCCIÓN 11 3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 11 3.2 JUSTIFICACIÓN 12 3.3 OBJETIVOS 13 3.3.1 Objetivo General 13 3.3.2 Objetivos Específicos 13 4. MARCO TEÓRICO 15 4.1 Topología 15 4.1.1 Nodo 15 4.1.2 Enlace 16 4.1.3 Árbol 16 4.2 Programación Orientada a Objetos 17 4.2.1 Encapsulación 17 4.2.2 Herencia 17 4.2.3 Polimorfismo 17 4.2.4 Abstracción 18 4.2.5 Clases 18 4.2.6 Métodos 18 4.3 Circuito Eléctrico 18 4.3.1 Voltaje 19 4.3.2 Corriente 19 4.3.3 Resistencia 19 4.3.4 Capacitancia 19 4.3.5 Inductancia 20 4.3.6 Estado Transitorio 20 4.3.7 Estado Estable 20 4.4 Conjunto de Ecuaciones Linealmente Independientes 21 4.5 Método de Corrientes de Enlace 21 4.6 Método Voltajes de Rama 22 4.7 Ecuación Diferencial Ordinaria 22 4.8 Cálculo Simbólico 22 5. METODOLOGÍA 25 5.1 Descripción del circuito de estudio 25 5.2 Enfoque topológico aplicado 26 5.3 Formulación de las ecuaciones diferenciales 28 5.4 Implementación del cálculo simbólico 29 6. IMPLEMENTACIÓN Y RESULTADOS 51 6.1 Algoritmo para el método de Voltajes de Rama 52 6.2 Obtención de las tres ecuaciones diferenciales 54 6.3 Resultados MATLAB 55 6.4 Solución simbólica de la EDO 57 6.5 Gráficas de las respuestas transitorias 61 7. DISCUSIÓN 63 7.1 Interpretación de los resultados 63 7.2 Ventajas y limitaciones del método propuesto 64 7.3 Comparación con otros enfoques o herramientas 64 7.4 Relevancia para la enseñanza de los circuitos eléctricos 68 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 69 8.1 Logros del trabajo 69 8.2 Contribuciones 69 8.3 Recomendaciones para futuras extensiones 70 Referencias 71 9. ANEXOS 73

En el estudio de los circuitos eléctricos de orden superior, el análisis del estado transitorio representa un desafío significativo debido a la complejidad matemática asociada a la resolución de ecuaciones diferenciales y la aplicación de métodos topológicos. Actualmente, los estudiantes de Ingeniería Eléctrica enfrentan dificultades para comprender estos conceptos, lo que ha generado un represamiento académico en cursos como Circuitos Eléctricos I en la Universidad Tecnológica de Pereira. Este trabajo de grado, titulado: Algoritmos computacionales para analizar circuitos eléctricos de orden superior en el estado transitorio: un enfoque topológico usando cálculo simbólico, tiene como propósito contribuir al desarrollo de la herramienta HACEOS (Herramienta de Análisis de Circuitos Eléctricos de Orden Superior). Esta herramienta busca facilitar el aprendizaje mediante la implementación de algoritmos que permitan el análisis simbólico de circuitos en el dominio del tiempo, utilizando programación orientada a objetos y métodos basados en teoría de grafos. El enfoque del trabajo se centra en dos aspectos clave: Modelado matemático del estado transitorio mediante variables simbólicas y análisis topológico de circuitos después de la conmutación de interruptores. Con esto, se espera proporcionar una solución innovadora que mejore la comprensión de los estudiantes y optimice el proceso de enseñanza en el área de los circuitos eléctricos.

In the study of higher-order electrical circuits, transient state analysis poses a significant challenge due to the mathematical complexity involved in solving differential equations and applying topological methods. Currently, electrical engineering students face difficulties in understanding these concepts, which has led to academic bottlenecks in courses such as Electrical Circuits I at the Technological University of Pereira. This thesis, titled: Computational Algorithms for Analyzing Higher-Order Electrical Circuits in the Transient State: A Topological Approach Using Symbolic Computation, aims to contribute to the development of the HACEOS tool (Higher-Order Electrical Circuit Analysis Tool). This tool aims to facilitate learning through the implementation of algorithms that enable the symbolic analysis of circuits in the time domain, using object-oriented programming and methods based on graph theory. The focus of the work centers on two key aspects: mathematical modeling of the transient state using symbolic variables and topological analysis of circuits after switch switching. With this, it is hoped to provide an innovative solution that improves students’ understanding and optimizes the teaching process in the field of electrical circuits.

Ingeniero(a) Electricista

: figuras y tablas

Pregrado