El estudio se centra en la enseñanza de la geometría en el curso de 2º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO), utilizando los marcos teóricos de los niveles de Van Hiele y las habilidades extendidas de Hoffer a través de un libro de espejos. Estos marcos son fundamentales para el desarrollo del pensamiento geométrico y las competencias mate- máticas en los estudiantes, proporcionando una base teórica sólida para diseñar y evaluar actividades de aprendizaje. El objetivo principal es evaluar y mejorar la enseñanza de la geometría en 2º de ESO mediante el diseño de actividades específicas que se analizan con los niveles de Van Hiele y las habilidades extendidas de Hoffer. Se busca facilitar el avance de los estudiantes en su comprensión geométrica y desarrollo de competencias relacionadas de una forma más divertida. El estudio emplea un enfoque cualitativo, desarrollando y aplicando una serie de acti- vidades de geometría en un aula de 2º de ESO. Por medio de estas actividades se analiza el progreso de los estudiantes según los niveles de Van Hiele (visualización, análisis, orde- nación) y las habilidades extendidas de Hoffer (visual, pictórica, lógica, aplicada, verbal y digital). Este tipo de actividades diseñadas ayudan a los estudiantes a progresar desde los niveles básicos de Van Hiele (visualización y análisis) hacia niveles más avanzados (de- ducción y rigor), permitiéndoles comprender y aplicar conceptos geométricos de manera más efectiva. El estudio concluye que la integración de los niveles de Van Hiele y las habilidades extendidas de Hoffer en el diseño de actividades de geometría puede mejorar significati- vamente la comprensión geométrica de los estudiantes. Se recomienda la incorporación de estos marcos teóricos en el currículo de matemáticas y en la formación de profesores para optimizar el aprendizaje geométrico y desarrollar habilidades críticas en los estudiantes

The study focuses on the teaching of geometry in the 2nd year of Compulsory Se- condary Education (ESO), using the theoretical frameworks of Van Hiele’s levels and Hoffer’s extended skills through a mirror book. These frameworks are fundamental for the development of geometric thinking and mathematical skills in students, providing a solid theoretical basis for designing and evaluating learning activities. The main objective is to evaluate and improve the teaching of geometry in 2nd ESO by designing specific activities that are analysed with Van Hiele’s levels and Hoffer’s extended skills. The aim is to facilitate students’ progress in their geometric understanding and development of related skills in a more fun way. The study employs a qualitative approach, developing and applying a series of geo- metry activities in a 2nd ESO classroom. Through these activities, students’ progress is analysed according to Van Hiele’s levels (visualisation, analysis, ordering) and Hoffer’s extended skills (visual, pictorial, logical, applied, verbal and digital). These types of designed activities help students progress from Van Hiele’s basic levels (visualisation and analysis) to more advanced levels (deduction and rigour), enabling them to understand and apply geometric concepts in a more visual way. The study concludes that the integration of Van Hiele’s levels and Hoffer’s skills into the design of geometry activities can significantly improve students’ geometric understan- ding. It is recommended that these theoretical frameworks be incorporated into mathe- matics curricula and teacher training to optimise geometric learning and develop critical skills in students

Especialidad: Matemáticas