La herramienta matemática en torno a la cual se articula este trabajo es la transformada Z. La transformada Z consiste en el desarrollo en serie de Laurent centrado en 0 para una cierta sucesión. A partir de resultados clásicos de Análisis Complejo, podemos estudiar su existencia así como sus propiedades. De manera análoga, podemos estudiar la inversa de la transformada Z, cuya existencia y unicidad podemos garantizar a partir de resultados clásicos de integración compleja. Sin embargo, también puede asegurarse gracias a la relación que esta guarda con la inversa de la versión discreta de otra transformada clásica: la de Fourier. Dicha inversa se puede obtener a partir de tres métodos, que se exponen en el trabajo, para los cuales es fundamental la noción de residuo de una función compleja. Una vez estudiadas las propiedades de la transformada Z, y los métodos por mediante los cuales podemos obtener la inversa de dicha transformada, mostramos una de sus principales aplicaciones: la resolución de ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes. El método empleado para ello posibilita transformar el problema de valores iniciales de partida en una ecuación algebraica, más sencilla de resolver en comparación con los métodos clásicos para resolver ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes, como es el método de los coeficientes indeterminados. Para terminar, presentamos las ecuaciones en diferencias de Volterra, un tipo de ecuaciones en diferencias que, siendo objeto de recientes estudios en la literatura matemática, pueden ser resueltas a partir del método de la transformada Z, de una manera eficaz y eficiente. The mathematical tool around which this work is articulated is Z-transform. Z-transform consists of the Laurent series expansion centered at 0 for a certain sequence. From classic Complex Analysis results, we can study its existence as well as its properties. In an analogous way, we can study the inverse Z-transform, whose existence and uniqueness can be guaranteed from classical results of complex integration. However, it can also be ensured thanks to its relationship with the inverse of the discrete version of another classical transform: the Fourier transform. That inverse can be obtained from three methods, which are exposed in the work, for which the notion of a residue of a complex function is fundamental. Once we have studied the properties of z-transform, and the methods for which we can obtain the inverse of the transform, we show one of its main applications: the solving of linear difference equations with constant coefficients. The method used for this makes it possible to transform the initial starting value problem into an algebraic equation, which is easier to solve compared to the classical methods for solving linear difference equations with constant coefficients, such as the method of undetermined coefficients. Finally, we introduce the Volterra difference equations, a type of difference equations that, being the subject of recent studies in the mathematical literature, can be solved by using the Z transform method, in an effective and efficient way.