El problema de la difusión es una cuestión de interés tanto desde el punto de vista físico, químico, o biológico como del matemático, ya que este da lugar a uno de los movimientos más comunes de nuestro mundo. Comprender este movimiento nos ayuda a comprender mejor el mundo que nos rodea. En este trabajo pretendemos desarrollar tanto de manera teórica como mediante simulaciones las distintas cuestiones de este movimiento, así como las distintas formas de plantear la ecuación que lo describe y ver cuando es más conveniente usar un planteamiento u otro. Para esto, comenzamos viendo una manera de obtener la ecuación de difusión en sus términos más sencillos. Partiremos de la siguiente definición del movimiento de una partícula brownianan para un tiempo t +∆t: X(t +∆t) = X(t) + ω∆, donde como veremos las adelante todos los términos se corresponden con variables aleatorias gaussianas. Haciendo un desarrollo a partir de sus funciones de densidad de probabilidad podemos llegar a la ecuación de difusión en sus términos más sencillos: ∂f (x, t) /∂t = D0 ∂2 f (x, t)/∂x2, Nuestros siguientes pasos serán la construcción y el desarrollo de esta ecuación con términos más complejos. Mediante el uso de partículas microscópicas e introduciendo un dominio restringido, llegamos a la siguiente ecuación: ∂f (⃗x, t)/∂t = 1/γ(∇ ·(f (⃗x, t)∇W (⃗x)) + D0∇2 f (⃗x, t), en la que estamos como veremos, estamos tomando en cuenta la interacción con la frontera del dominio, que posteriormente será un canal. Como última ecuación tenemos que agrupando todo lo anterior, añadiendo la aproximación de Fick-Jacob y las interacciones que surgen de los choques entre partículas que se difunden, obtenemos la ecuación: ∂f (x, t)/∂t = ∂[βD0 f (x, t) ∂F (x)/∂x + D0 ∂f (x,t)/∂x ]/∂x , que en sus términos agrupa todas la situaciones anteriores juntos con las comentadas anteriormente. Centrándonos ahora en el trabajo original, en el capitulo 3. Podemos mencionar la creación de diversos códigos basados en las ecuaciones anteriores para estudiar el movimiento browniano en todas estas situaciones: tanto en 1D como en 2D, en un medio libre como en un medio restringido y en varias situaciones iniciales diferentes. Finalmente, dentro de este apartado podemos destacar dos resultados importantes: La creación de un histograma para comprobar que el movimiento de una partícula browniana en 1D sigue una distribución gaussiana, como hemos obtenido previamente de manera teoría. Además se ha comprobado cómo afectan diversos factores a la distribución de probabilidad, como la temperatura o la fuerza externa. La creación de nuevo de un histograma para estudiar la distribución de probabilidad que sigue el movimiento de una partícula browniana restringida a un medio poroso, viendo cómo este se modifica a lo largo del tiempo y llegando a la conclusión de que se creara un equilibrio dinámico una vez haya terminado el proceso de difusión. En cuanto a la elaboración del trabajo, se han aplicado los conocimientos de diversas asignaturas del Grado de Matemáticas, destacando en este las asignaturas de: Métodos Numéricos, Física II y Probabilidad.