La presente memoria tiene como objetivo mostrar los avances obtenidos en la estimación del exponente de Hurst de procesos autosimilares con incrementos estacionarios, tanto a nivel teórico como en el ámbito práctico, mostrando además su aplicación en el análisis de los mercados financieros a través del estudio de las series del logaritmo de los precios de acciones. En primer lugar, se pone en contexto el exponente de Hurst, una medida para cuantificar la autosimilaridad de un proceso, introduciendo históricamente el concepto y exponiendo la importancia del mismo, motivando así los objetivos que se fijan en esta memoria. A continuación, se revisan una serie de herramientas matemáticas con las que se asienta la base necesaria para el desarrollo del trabajo, que incluye definiciones y teoremas relacionados con la Teoría de la Probabilidad, los Procesos Estocásticos y los procesos autosimilares y sus incrementos, así como la relación entre los procesos con memoria y el exponente de Hurst. Una vez establecido este marco, se describen algunos de los principales métodos para estimar el exponente de Hurst, mostrando su funcionamiento y base matemática, señalando sus ventajas e indicando el contexto donde su uso es frecuente. Tras enmarcar el problema de la estimación del exponente de Hurst, se describe el método TTA, para el que se aporta una justificación matemática. A partir del marco teórico expuesto para el algoritmo TTA se desarrolla el método TA como una mejora de este, comparando su precisión para estimar el exponente de Hurst de series procedentes de procesos autosimilares con incrementos estacionarios con la de otros algoritmos. Posteriormente se introduce el método KS, que se sirve de la igualdad en distribución de otros algoritmos para estimar el exponente de Hurst. Se aporta una justificación matemática del método y se expone un análisis de la precisión de las estimaciones que realiza. Una de las aplicaciones de este método nos permite comprobar si una serie a la que le hemos calculado el exponente de Hurst es, en efecto, una serie autosimilar para el parámetro estimado. La autosimilaridad de las series ha sido aceptada de forma recurrente en la literatura, aportando en esta memoria una forma de comprobar esta afirmación, evitando así posibles errores a la hora de obtener conclusiones de los resultados. La técnica comentada se aplica a los mercados financieros, en concreto a las series del logaritmo de los precios de las acciones del índice S&P 500, mostrando que en la mayoría de casos las series son autosimlares. Sin embargo, el método permite demostrar que en ciertas ocasiones no es aconsejable aceptar la autosimilaridad de las series. Concluido el análisis del problema de la estimación del parámetro y de la verificación de la autosimilaridad de la serie, se desarrollar un modelo para predecir series temporales utilizando el exponente de Hurst. Partiendo del algoritmo de Hosking diseñado para generar movimientos brownianos fraccionales, se describe un modelo que involucra el exponente de Hurst y se comprueba si sirve para modelar las series del logaritmo de precios de las acciones del índice S&P 500, introduciendo ciertas modificaciones en el algoritmo para mejorar su eficacia.

8910 Doctorado en Matemáticas (RD99/11)