Este trabalho, concentra-se na modelação matemática do crescimento limitado de sistemas e populações explorando dois modelos fundamentais: o modelo de crescimento logístico clássico e o modelo de crescimento logístico não Newtoniano. O modelo de crescimento logístico clássico, amplamente conhecido e utilizado, é uma ferramenta matemática que descreve o crescimento de sistemas limitados, como populações. Ele oferece uma representação simplificada, mas precisa, de como as quantidades crescem ao longo do tempo, incorporando a capacidade limitada de crescimento de um sistema. Uma das principais contribuições deste trabalho é a aplicação prática deste modelo, utilizando a otimização do Erro Quadrático Total (EQT) para calibrá-lo aos dados observados. Por outro lado, o modelo de crescimento logístico não Newtoniano estende o cálculo tradicional, introduzindo técnicas matemáticas avançadas para abordar fenómenos de crescimento não lineares. Esta abordagem representa um avanço significativo no tratamento de sistemas complexos. Realizamos uma comparação entre esses dois modelos, enfatizando que, no contexto considerado, o modelo logístico clássico demonstrou um ajuste mais apropriado aos dados observados. Este trabalho destaca a importância da escolha do modelo adequado com base na natureza do fenómeno em estudo e na disponibilidade de dados. Ambos os modelos continuam a desempenhar papéis fundamentais na análise e previsão de crescimento em diversas áreas, desde a Biologia à Economia e à Epidemiologia. Perspetivas futuras incluem o refinamento e Adaptação desses modelos para lidar com situações ainda mais complexas, promovendo uma compreensão mais profunda do crescimento em sistemas naturais e sociais.

This work focuses on the mathematical modeling of limited growth in systems and populations, exploring two fundamental models: the classical logistic growth model and the non-Newtonian logistic growth model. The classical logistic growth model, widely known and used, is a mathematical tool that describes the growth of limited systems, such as populations. It offers a simplified yet accurate representation of how quantities grow over time, incorporating the limited growth capacity of a system. One of the main contributions of this work is the practical application of this model, using the optimization of the Mean Squared Error (MSE) to calibrate it to observed data. On the other hand, the non-Newtonian logistic growth model extends traditional calculus, introducing advanced mathematical techniques to address nonlinear growth phenomena. This approach represents a significant advancement in handling complex systems. We perform a comparison between these two models, emphasizing that, in the context considered, the classical logistic model demonstrated a more appropriate fit to the observed data. This work highlights the importance of choosing the appropriate model based on the nature of the phenomenon under study and the availability of data. Both models continue to play fundamental roles in the analysis and prediction of growth in various fields, from biology to economics and epidemiology. Future perspectives include refining and adapting these models to handle even more complex situations, promoting a deeper understanding of growth in natural and social systems.

Mestrado em Matemática e Aplicações