Este trabajo pretende aportar una discusión completa de las principales teorías de integración sobre la recta real. Partiendo de la integral de Riemann, analizaremos la integral de Lebesgue y su conexión con la construcción alternativa de Daniell. A continuación, estudiaremos una generalización de la integral de Riemann conocida como la integral de Henstock-Kurzweil. Por último, desarrollaremos la relación entre derivación e integración en cada una de estas teorías.