El 16º problema de Hilbert tiene como objetivo determinar el número máximo de soluciones periódicas aisladas que tiene un sistema de ecuaciones diferenciales polinomiales en el plano. Una primera aproximación a esto son los problemas de enfoque central y de ciclicidad, que consisten en identificar si el origen de un sistema es un centro o un foco, y determinar el número máximo de ciclos límite, respectivamente. Aquí, nuestro objetivo es estudiar estos problemas para las ecuaciones diferenciales polinómicas y esto significa analizar la estabilidad en un entorno de un punto monodrómico no degenerado. Un objeto matemático esencial para hacer frente a estos problemas son las cantidades de Lyapunov, que determinan si el origen es un centro o un foco y su estabilidad.

The 16th Hilbert problem aims to determine the maximum number of isolated periodic solutions which a system of polynomial differential equations in the plane has. A first approach to this are the center-focus and ciclicity problems, which consist in identifying whether the origin of a system is a center or a focus and determining the maximum number of limit cycles, respectively. Here, we aim to study these problems for polynomial differential equations and this means to analyze the stability in a neighbourhood of a monodromic non-degenerate point. An essential mathematical object to deal with these issues are the Lyapunov quantities, which determine whether the origin is a center or a focus and its stability.