En esta tesis tratamos ciertos problemas relacionados con los operadores de composici´on ponderados. Estudiamos c´omo act´uan estos operadores en espacios de funciones anal´ıticas en D o en un dominio acotado Ω ⊂ C. En primer lugar nos centramos en una familia amplia de espacios de Hilbert de funciones anal´ıticas en el disco unidad, los cuales satisfacen solamente un n´umero reducido de axiomas y cuyo n´ ucleo reproductor tiene la forma usual. A estos espacios se les llama espacios de Hardy con peso. En estos espacios caracterizamos los operadores de composici´on ponderados que son co-isom´etricos (equivalentemente, unitarios). El resultado principal nos revela una dicotom´ıa al identificar una familia especifica de espacios de Hardy con peso como los ´unicos espacios en los cuales existen operadores no triviales de este tipo. La segunda parte de la tesis est´a dedicada a explorar una clase de espacios de funciones anal´ıticas los cuales comparten una cierta propiedad de invariancia conforme ponderada. Para ser m´as preciso, en esta parte presentamos una aproximaci´on general a los espacios que son invariantes bajo los operadores Wϕα, definidos por Wϕαf =(ϕ')α(f ◦ ϕ) con α> 0 y ϕ ∈ Aut(D). Podemos observar que muchos de los espacios de Banach de funciones anal´ıticas cl´asicos como los espacios de crecimiento de Korenblum, los espacios de Hardy, los espacios de Bergman con peso y ciertos espacios de Besov son invariantes bajo estos operadores. Entre otras cosas, en esta parte identificamos el espacio m´as grande, el m´as peque˜no y el “´unico” espacio de Hilbert que satisface esta propiedad de invariancia ponderada para un α> 0 dado. En la ´ultima parte consideramos espacios de Banach abstractos de funciones anal´ıticas en un dominio acotado general los cuales s´olo satisfacen unos pocos axiomas. A continuaci´on ponderados invertibles on, describimos todos los operados de composici´(equivalentemente, sobreyectivos) que act´uan sobre estos espacios

This thesis treats a number of problems related to weighted composition operators. We study how these operators act on the spaces of analytic functions in D or in a bounded domain Ω ⊂ C. We first focus on a large family of Hilbert spaces of analytic functions in the unit disc which satisfy only a minimum number of axioms and whose reproducing kernels have the usual natural form. These spaces are called weighted Hardy spaces. In these spaces, we characterize the weighted composition operators which are co-isometric (equivalently, unitary). The main result reveals a dichotomy identifying a specific family of weighted Hardy spaces as the only ones that support non-trivial operators of this kind. The second part of the thesis is devoted to exploring a class of spaces of analytic functions which share certain weighted invariant property. More precisely, in this part we present a general approach to the spaces which are invariant under the operators Wϕα, defined by Wϕαf =(ϕ ')α(f ◦ ϕ) with α> 0 and ϕ ∈ Aut(D). We observe that many common examples of Banach spaces of analytic functions like Korenblum growth classes, Hardy spaces, standard weighted Bergman and certain Besov spaces are invariant under these operators. Among other things, we identify the largest and the smallest as well as the “unique” Hilbert space satisfying this weighted invariant property for a given α> 0. In the last part, we consider abstract Banach spaces of analytic functions on general bounded domains that satisfy only a minimum number of axioms. Then, we describe all invertible (equivalently, surjective) weighted composition operators acting on such spa

Tesis Doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas. Fecha de Lectura: 27-07-2021