Sistemas de matéria mole ativa são caracterizados por movimento autónomo direcionado, impulsionado pelo consumo de energia proveniente do meio ambiente. Por esta razão, estes sistemas são considerados inerentemente fora-do-equilíbrio e constituem uma classe de sistemas intimamente relacionada com matéria viva. Alguns exemplos incluem colónias de bactérias, células, bandos de pássaros e partículas Janus coloidais. O estudo de sistemas ativos apresenta alguns desafios do ponto de vista matemático, já que o formalismo da Física Estatística e da Termodinâmica não é válido para esta classe de sistemas. Em particular, deixa de ser possível descrever a distribuição de parâmetros de ordem pela distribuição de Boltzmann. Um dos desafios passa exatamente por ser necessário desenvolver as teorias que abordam e explicam o comportamento de sistemas ativos. Um fenómeno particularmente interessante, observado em sistemas ativos, pode ser descrito como uma separação espontânea de fases, em que as partículas constituintes experienciam apenas interações repulsivas, por via de volume excluído, e é chamada de Motility-Induced Phase Separation (MIPS) – separação de fases induzida pela motilidade, em inglês. O mecanismo físico que leva a esta separação espontânea de fases pode ser enunciado da seguinte forma: quando duas partículas ativas colidem frontalmente uma com a outra, como consequência do movimento direcionado – atividade -, estas irão permanecer “presas” até que, pelo menos, uma delas altere a direção do movimento autónomo (por difusão angular) ou, por difusão térmica, a atividade das duas deixe de estar alinhada. Para valores de atividade suficientemente altos, i.e. reunidas as condições de MIPS, duas partículas irão ficar “presas” tempo suficiente para que outras partículas ativas intersetem e colidam com as primeiras. Isto corresponde a um processo de feedback positivo, no qual as partículas inicialmente “presas” constituem um ponto de nucleação e leva ao crescimento de uma nova fase macroscópica mais densa. Esforços recentes têm sido postos em prática na direção de obter uma melhor descrição deste fenómeno e expandir a sua compreensão, tanto de uma perspetiva analítica como numérica, bem como através da realização de experiências com bactérias e colóides com movimento autónomo. Expomos e discutimos brevemente um procedimento genérico que tem sido usado para a construção de teorias de campo para sistemas ativos e exemplificamos com o caso concreto do Modelo Ativo B, que está na base dos resultados expostos neste trabalho. No que diz respeito ao estudo da dinâmica de interfaces, incluímos uma exposição detalhada, e com intenção de ser o mais clara possível, sobre os modelos fundamentais para sistemas passivos, que constituem a base deste tópico. Introduzimos e discutimos os modelos de Edwards-Wilkinson (EW) e de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), tanto de um ponto de vista teórico como numérico. O intuito é não só servir de contexto para o que se pretende fazer com sistemas ativos, mas também para testar as ferramentas de análise desenvolvidas, e que depois serão usadas no estudo dos sistemas ativos, comparando os resultados obtidos como os resultados teóricos já bem estudados e conhecidos dos sistemas passivos. Introduzimos o conceito de Classes de Universalidade que, na sua essência, caracterizam o comportamento físico de um sistema. Nos limites assintóticos adequados, o comportamento de certos observáveis do sistema pode ser descrito como simples leis de potência. O conjunto dos expoentes destas variadas leis de potência determina uma Classe de Universalidade (CU). Dois sistemas físicos, mesmo com construções diferentes, terão o mesmo comportamento, i.e. serão descritos pela mesma física, se pertencerem à mesma CU. Ainda dentro deste tópico, mencionamos e realçamos a relevância da relação de escalamento da rugosidade da interface em função do tempo (Family-Vicsek), bem como da relação entre expoentes de uma mesma CU. Um dos objetivos deste trabalho consiste em estudar numericamente, ou seja, através da implementação de simulações de um modelo de rede simples, o comportamento de uma interface entre duas fases de matéria ativa, sob condições que levem a observar-se MIPS. Este estudo incide sobretudo na análise das flutuações ao longo da interface e da forma como estas se correlacionam. De modo a obter, sistematicamente, um framework que nos permita definir a interface e consequentemente prosseguir com a análise, implementamos o Método da Queima, popular em Teoria de Percolação. Discutimos o problema da definição de uma interface, em particular aquando da existência de overhangs. Estas estruturas correspondem a oscilações tais na interface, que esta deixa de ser passível de ser definida a partir de uma função matemática. Começamos a análise dos sistemas ativos com um estudo de efeitos de tamanho finito, ou seja, avaliamos como varia o comportamento do sistema quando fazemos variar as dimensões físicas do mesmo. Obtemos, logo à partida um resultado surpreendente, não verificado em sistemas passivos, no qual a saturação da rugosidade da interface não depende da dimensão da mesma. Seguimos o estudo com o intuito de perceber, então, como é que a interface efetivamente satura. Para isto analisamos a forma como o movimento autónomo – atividade – afeta a estrutura das interfaces, através da análise do comportamento de certos observáveis para atividade variável. Verificamos que a referida saturação da rugosidade da interface é dependente do valor da atividade, em certas condições. Este resultado corresponde à primeira evidência de um comportamento dominado, pelo menos em parte e em certas condições, pelo parâmetro que caracteriza o movimento autónomo. Continuamos a desenvolver um estudo da rugosidade e colocamos a hipótese de que possam existir regimes de comportamento diferentes, em função das combinações dos valores da dimensão da interface e da típica distância percorrida por uma partícula ativa, através de movimento autónomo. Confirmamos a nossa hipótese através de resultados observados. Nuns casos, é a atividade que domina o comportamento e a estrutura nas interfaces. Noutros, é o tamanho da interface que limita as correlações, e por isso é o tamanho do sistema que vai dominar o comportamento do mesmo. Existe ainda um outro regime de comportamento de sistemas ativos, associado à região, do espaço de fases, próxima do ponto crítico de MIPS. Apesar de ser também um regime interessante e o termos identificado, não realizámos nenhuma análise detalhada, pelo que seria importante fazê-lo em futuros estudos. Discutimos o problema das Classes de Universalidade para sistemas ativos. Isto inclui determinar os expoentes das leis de potência, para os diferentes regimes de comportamento que reportamos ter encontrado. Discutimos a consistência dos resultados, comparando com os sistemas passivos e com estudos teóricos recentes de sistemas ativos. Incluimos ainda uma análise complementar da estrutura da interface através do estudo do Power Spectrum (PS), ou fator de estrutura, funções de correlação e do perfil de densidade. No caso particular do PS, observamos picos cuja posição depende da atividade, corroborando a ideia de que a atividade domina a dinâmica. Atualmente na literatura, discute-se a existência destes picos, observados por uns, mas não por outros. Pode acontecer que, no nosso caso, os tempos simulados sejam demasiado pequenos e que a estrutura observada corresponda a um estado transiente e não ao estado estacionário. Alternativamente, pode ser que o comportamento de sistemas ativos seja diferente entre 2D e 3D. Todas estas possibilidades e incertezas servem para mostrar o quão recente e ativa é esta área de investigação. De qualquer forma, em todos estes casos, obtemos resultados consistentes que nos indicam que existe uma dependência sistemática de certas quantidades da atividade. Ou seja, obtemos um conjunto de resultados que nos sugerem que a atividade domina, em certas condições o comportamento da interface.

Soft active matter systems are characterized by autonomous directed motion driven by the consumption of energy from the environment. It is a class of systems closely related to living matter. Some examples include swarms of bacteria, cells, bird flocks or even Janus colloids. The study of active systems is challenging from the mathematical point of view since the formalism from statistical mechanics and thermodynamics doesn’t apply to this class of systems. There can be no appeal to the Boltzmann distribution when treating the distribution of the order parameters. One particular interesting phenomenon observed in active systems is the spontaneous phase separation for purely repulsive particles – Motility-Induced Phase Separation (MIPS). Recent efforts have been made towards attaining better descriptions and understanding of active phase separation, both analytically and numerically, as well as conducting experiments with self-propelled colloids and bacteria. One major goal of this work is to numerically investigate the interface between phases under MIPS conditions, by analyzing the fluctuations along the interface and their correlations. We perform a detailed study of the behavior of the interface to confirm the results. We include a finite-size effects study and analyze how the self-propelled motion - driven by an activity parameter - affects the structure of interfaces. We measure the interface roughness, which quantifies the average amplitude of fluctuations at the interface. We study and discuss how they can become correlated and consequently affect the structure of the interface. We hypothesize the existing between different scaling regimes. We also look at the Power Spectrum, at several correlation functions and at the density profile. We find that activity acts as a driving force or mechanism which seems to be, under certain conditions, dominant of the interface behavior. We discuss the problem of Universality Classes for active systems.

Tese de Mestrado, Física (Física Estatística e da Matéria Condensada), 2024, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências