Com a presente dissertação pretende-se obter uma fórmula fechada para a avaliação de Insurance Linked Bonds. Esta avaliação foi efectuada primeiramente utilizando taxas de juro determinísticas, e seguidamente num ambiente onde imperam taxas de juro estocásticas, para as quais se aplicou o modelo de Vasicek. A abordagem utilizada consiste essencialmente na obtenção da first passage time do índice pelo trigger. No caso determinístico, optou-se por uma abordagem com recurso a mudanças de medida de probabilidade e ao Lema de Itô. Para o caso estocástico, foi utilizada uma equação integral de Volterra de segundo grau, sendo que se tornou necessário deduzir a distribuição condicional da taxa de juro, a distribuição condicional do índice e a distribuição incondicional do índice. Estas distribuições são posteriormente utilizadas para se obter implicitamente a first passage time density.

The major question in the present thesis is to obtain a closed-form solution for the pricing of Insurance Linked Bonds and to make a contribute to the current literature on this kind of products. The current valuation was made firstly using constant interest rates and secondly with stochastic interest rates, through the Vasicek Model. The main purpose of this thesis is to compute the first passage time of the index through the trigger. In the determinist case, a change of measure was applied and Itô’s lemma was also used. Regarding the stochastic case, a Volterra integral equation of the second kink was applied, and it was necessary to deduce the interest rate conditional distribution, the index conditional distribution and the index unconditional distribution. These distributions are crucial to implicitly calculate the first passage time.

Tese de mestrado, Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2009