Neste trabalho, fazemos um pequeno estudo sobre as origens da criptografia e alguns criptossistemas. No primeiro capítulo, definimos criptografia e introduzimos alguns conceitos que lhe estão inerentes, a saber: alfabeto de cifra e cifras de substituição, transposição, monoalfabéticas e polialfabéticas. No segundo capítulo, fazemos uma breve história da criptografia, em que procuramos abordar as suas origens, bem como, os seus momentos mais marcantes ao longo do tempo. A principal ferramenta da criptografia é a Matemática, assim no terceiro capítulo, são estudados alguns resultados da Matemática, que são de extrema importância para o funcionamento da criptografia. Aqui não podemos deixar de salientar a importância actual da Teoria dos Números. No quarto capítulo, estudamos os criptossistemas simétricos e assimétricos. Definimos cada uma das cifras e através de exemplos simples mostramos como elas são aplicadas. No quinto capítulo, abordamos as assinaturas digitais. Aqui são estudados três esquemas de assinaturas digitais: RSA, ELGamal e Digital Standard. Mais uma vez, recorremos a exemplos simples para mostrar a sua aplicabilidade. Por último, no sexto capítulo, fazemos a conclusão deste trabalho, onde referimos que a criptografia pode ser utilizada para criar gosto, hábitos de trabalho e persistência nos alunos dos Ensinos Básico e Secundário, de uma forma diferente.

In this work, we do a small study on the origins of some cryptography and cryptosystems. In the first chapter, we define encryption and introduce some concepts that would arise, namely, alphabet cipher and substitution, transposition, and monoalphabetic and polyalphabetic ciphers. In the second chapter, we present a brief history of cryptography; we seek to address its origins, as well as their most memorable moments over time. The main tool of cryptography is the mathematics, so in the third chapter, are studied some results of mathematics, which are of extreme importance for the purpose of cryptography. Here we can not fail to emphasize the current importance of the Theory of Numbers. In the fourth chapter, we study the symmetric and asymmetric cryptosystems. We define each one of the ciphers and through simple examples show how they are applied. In the fifth chapter we discuss the digital signatures. Here we study three schemes of digital signatures: RSA, ElGamal and Digital Standard. Again, we resort to simple examples to show its applicability. Finally, in chapter six, we conclude this work, where we mentioned that cryptography can be used to create enjoyment, work habits and persistence in students of basic and secondary school in a different way.

Tese de mestrado, Matemática para Professores, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2010