[ES]En este trabajo se estudian las propiedades de la geometr??a de Kerr y las trayecto rias de geod?esicas luminosas en la cercan??a del agujero negro. Mediante el an?alisis de las geod?esicas luminosas, describimos la regi?on de fotones atrapados, sus propiedades y ha llamos unas expresiones para representar la sombra de un agujero negro anal??ticamente. Sirvi?endonos de esta representaci?on, analizamos c?omo var??a la forma de la sombra en fun ci?on de diversos par?ametros. En la segunda parte del trabajo, se describen los detalles de un c?odigo desarrollado en Python con el que se representan las im?agenes de distintos agujeros negros. Mediante dichas im?agenes, se analizan los resultados num?ericos para las sombras de agujeros ne gros de Kerr con distintos par?ametros. Adem?as, describimos el comportamiento ca?otico de las geod?esicas luminosas cerca del borde de la sombra y representaremos im?agenes para m?etricas diferentes a la de Kerr.

[EN]In this work we study the properties of the Kerr geometry and the trajectories of lightlike geodesics in the vicinity of the black hole. By analyzing the lightlike geodesics, we describe the trapped photon region, its properties and find expressions to represent the shadow of a black hole analytically. Using this representation, we analyze how the shape of the shadow varies as a function of various parameters. In the second part of the work, we describe the details of a code we have written in Python to represent the images of different black holes. Using these images, numerical results for Kerr black hole shadows with different parameters are analyzed. In addition, we will describe the chaotic behavior of lightlike geodesics near the edge of the shadow and represent images for metrics other than Kerr.

Trabajo de fin de Grado. Grado en F?sica. Curso acad?mico 2022-2023.