[ES]Las fracciones continuas han tenido un papel fundamental en el desarrollo de numerosas teor?as matem?ticas y actualmente siguen siendo un tema de investigaci?n muy activo. El estudio de las fracciones continuas con coeficientes en los complejos se asienta en el an?lisis de las regiones donde la fracci?n continua converge. Esta teor?a de convergencia nos permite definir funciones meromorfas como fracciones continuas a partir de su serie de potencias mediante una sucesi?n de aproximaciones racionales conocidas como aproximaciones de Pad?. Adem?s, se puede establecer una equivalencia entre los n?meros reales y las fracciones continuas simples (un tipo especial de fracciones continuas con coeficientes enteros) y, mediante esta equivalencia, tambi?n se pueden estudiar numerosos problemas de teor?a de n?meros como la aproximaci?n de n?meros irracionales por aproximaciones racionales o la resoluci?n de la ecuaci?n de Pell, una ecuaci?n diof?ntica

[EN]Continued fractions have played a central role in the development of manu mathematical theories and, even today, they are still a very active line of research. The study of continued fractions with complex coefficients relies o the analysis fo the regions where the continued fraction converges. This convergence theory allows us to define meromorphic functions as continued fractions fron their formal power series with the help of a sequence of rational approximations known as Pad? approximants. Furthermore, there is an equivalence between real numbers and simple cotinued fractions (a special case of continued fractions with integer coefficients) and, based on this equivalence, one can study problems of number theory such as how well irrational numbers can be approximated by rational numbers or how to solve Pell's equation, a kind of Diophantine equation