En este trabajo expandimos el estudio de las ecuaciones en diferencias al incluir ecuaciones con involuciones. Entre otras, consideramos la reflexión y la transformada de Hilbert discreta. Estudiamos la compatibilidad entre ellas y con el operador desplazamiento y construimos reducciones de operadores generados por dichas involuciones. Por último, se dan condiciones de existencia y unicidad de soluciones así como sus expresiones explícitas.