[ES] Esta tesis doctoral se centra en la aplicación de técnicas propias de la física estadística del no equilibrio al estudio de problemas con trasfondo ecológico. En la primera parte se presenta una breve introducción con el fin de contextualizar el uso de modelos cuantitativos en el estudio de problemas ecológicos. Para ello, se revisan los fundamentos teóricos y las herramientas matemáticas utilizadas en los trabajos que ocupan los capítulos siguientes. En primer lugar, se explican las distintas maneras de describir matemáticamente este tipo de sistemas, estableciendo relaciones entre ellas y explicando las ventajas e incovenientes que presenta cada una. En esta sección también se introducen la terminología y la notación que se emplearán más adelante. En la segunda parte se comienzan a presentar resultados originales. Se estudia la formación de patrones de vegetación en sistemas en los que el agua es un factor que limita la aparición de nuevas plantas. Enla tercera parte de la tesis se presentan modelos para el estudio del movimiento y comportamiento colectivo de animales. En concreto, se investiga la influencia que tiene la comunicación entre individuos en los procesos de búsqueda que estos llevan a cabo, con especial énfasis en la búsqueda de recursos. Consta de dos capítulos. En la cuarta parte, que consta de un único capítulo, se analiza el efecto que tiene un medio externo cuyas propiedades cambian estocásticamente en el tiempo sobre diferentes propiedades de un sistema compuesto por muchas partículas que interaccionan entre sí. Se estudian los tiempos de paso cuando el parámetro de control del problema fluctúa en torno a un valor medio. Se encuentra una región finita del diagrama de fases en la cual los tiempos escalan como una ley de potencia con el tama˜no del sistema. Este resultado es contrario al caso puro, en el que el parámetro de control es constante y esto únicamente ocurre en el punto crítico. Con estos resultados se extiende el concepto de Fases Temporales de Griffths a un mayor número de sistemas. La tesis termina con las conclusiones del trabajo y señalando posibles líneas de investigación que toman como punto de partida los resultados obtenidos.

[EN] This thesis focuses on the applications of mathematical tools and concepts brought from nonequilibrium statistical physics to the modeling of ecological problems. The first part provides a short introduction where the theoretical concepts and mathematical tools that are going to be used in subsequent chapters are presented. Firstly, the different levels of description usually employed in the models are explained. Secondly, the mathematical relationships among them are presented. Finally, the notation and terminology that will be used later on are explained. The second part is devoted to studying vegetation pattern formation in regions where precipitations are not frequent and resources for plant growth are scarce. This part comprises two chapters. The third part of the thesis develops a series of mathematical models describing the collective movement and behavior of some animal species. Its primary objective is to investigate the effect that communication among foragers has on searching times and the formation of groups. It consists of two chapters. The fourth part covers the effect of stochastic temporal disorder, mimicking climate and environmental variability, on systems formed by many interacting particles. These models may serve as an example of ecosystems. The temporal disorder is implemented making the control parameter fluctuating around a mean value close to the critical point. The effect of this external variability is quantified using passage times. The results show a change in the behavior of this magnitude compared with the pure case, that is, in the absence of external fluctuations. Within a finite region of the phase diagram, close to the critical point, the passage times scale as a power law with continuously varying exponent. In the pure model this behavior is only observed at the critical point. After these results, the concept of Temporal Griffths Phases, introduced in the spreading of epidemics, is extended to a vast range of models. The thesis ends with a summary and devising future research lines.

Tesis realizada en el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos, IFISC (CSIC-UIB). Presentada en el Departamento de Física de la Universitat de les Illes Balears.

Peer Reviewed