Nous obtenons une borne exacte pour la synchronisation dans les systèmes à retard couplés en utilisant l'inégalité de Halanay généralisée pour le cas général du retard, du couplage et des coefficients dépendants du temps. En outre, nous montrons que la même analyse est applicable aux systèmes à retard à couplage unidirectionnel et bidirectionnel avec une équation d'évolution appropriée pour leur variété de synchronisation, qui peut également être définie pour différents types de synchronisation. La limite de synchronisation exacte assure une stabilisation exponentielle du collecteur de synchronisation, ce qui est crucial pour les applications. La limite de synchronisation analytique est indépendante de la nature de la modulation et peut être appliquée à n'importe quel système à retard satisfaisant une condition de Lipschitz. Les résultats analytiques sont corroborés numériquement à l'aide du système Ikeda.

Obtenemos un límite exacto para la sincronización en sistemas acoplados de retardo de tiempo utilizando la desigualdad de Halanay generalizada para el caso general de retardo, acoplamiento y coeficientes dependientes del tiempo. Además, mostramos que el mismo análisis es aplicable a sistemas de retardo de tiempo acoplados uni y bidireccionalmente con una ecuación de evolución apropiada para su colector de sincronización, que también se puede definir para diferentes tipos de sincronización. El límite de sincronización exacto asegura una estabilización exponencial del colector de sincronización, que es crucial para las aplicaciones. El límite de sincronización analítica es independiente de la naturaleza de la modulación y se puede aplicar a cualquier sistema de retardo de tiempo que satisfaga una condición de Lipschitz. Los resultados analíticos se corroboran numéricamente utilizando el sistema Ikeda.

We obtain an exact bound for synchronization in coupled time-delay systems using the generalized Halanay inequality for the general case of time-dependent delay, coupling, and coefficients. Furthermore, we show that the same analysis is applicable to both uni- and bidirectionally coupled time-delay systems with an appropriate evolution equation for their synchronization manifold, which can also be defined for different types of synchronization. The exact synchronization bound assures an exponential stabilization of the synchronization manifold which is crucial for applications. The analytical synchronization bound is independent of the nature of the modulation and can be applied to any time-delay system satisfying a Lipschitz condition. The analytical results are corroborated numerically using the Ikeda system.

نحصل على حد دقيق للمزامنة في أنظمة التأخير الزمني المقترنة باستخدام متباينة هالاناي المعممة للحالة العامة للتأخير والاقتران والمعاملات المعتمدة على الوقت. علاوة على ذلك، نظهر أن نفس التحليل ينطبق على كل من أنظمة التأخير الزمني المقترنة أحاديًا وثنائي الاتجاه مع معادلة تطور مناسبة لمشعب المزامنة الخاص بها، والتي يمكن تعريفها أيضًا لأنواع مختلفة من المزامنة. يضمن حد المزامنة الدقيق استقرارًا أسيًا لمشعب المزامنة وهو أمر بالغ الأهمية للتطبيقات. إن التزامن التحليلي مستقل عن طبيعة التضمين ويمكن تطبيقه على أي نظام تأخير زمني يفي بشرط ليبشيتز. يتم تأكيد النتائج التحليلية عدديًا باستخدام نظام إيكيدا.