Una generalización natural del concepto de grupo topológico es el de grupo paratopológico, es decir, un grupo dotado de una topología en el que la operación es continua sin exigir que lo sea la función que a cada elemento le asigna su inverso. La parte principal de la Memoria se centra en el estudio de los axiomas de separación en grupos paratopológicos. Se demuestra que, al contrario de la situación en grupos topológicos, desde el axioma T0 al axioma de regularidad las implicaciones son estrictas. Para fnalizar se analiza el caso de si la regularidad de un grupo paratopológico implica que sea completamente regular. Este problema estuvo abierto más de sesenta años. Presentamos la solución afrmativa a esta cuestión obtenida por Banakh y Ravsky en 2017.

Treball Final de Grau en Matemàtica Computacional. Codi: MT1054. Curs 2024-2025